Question

1.Podstawa prostopadlościanu jest protokątem o wymiarach 3 x 4. Krawędź boczna ma długość 2. Tangens nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy jest równy:

A. 0,25 b.0,4 c.2 d.2,5

Prawidłowa odpowiedź ma być 0,4 :)

2.Jaka jest miara kąta wypukłego utworzonego przez wskazówki zegara o godzinie 16:30 ?

a. 30 stopni b.45 stopni <- odp prawidłowa. c.50 stopni d.60 stopni

Proszę o pomoc :)

Answer 1

1. Jeżeli podstawa ma wymiary 3x4 cm to przekątna podstawy wyliczona z tw. Pitagorasa:

 

3^2 + 4^2 = d^2

9+14=d^2

25=d^2

d=5

 

Mamy wyliczyć tangens kąta utworzonego pomiedzy przekątną prostopadłościanu, a płaszczyzną podstawy (czyli tak naprawdę pomiędzy przekątną prostopadłościanu i przekątną podstawy). Skoro wysokośc jest równa 2, a przekątna 5 to tg tego kąta wynosi 2/5 czyli 0,4.

 

2. O godzinie 16:30 wskazówka minutowa jest na godzinie szóstej, natomiast wskazówka pokazująca godzinę jest dokładnie w środku pomiędzy 4 (16),a 5 (17). Zauważamy, że jest to dokładnie połowa kąta prostego, który tworzy się pomiędzy godzinami 3, a 6, czyli kąt ten jest równy 45 stopni. Mozna to również policzyć w taki sposób, że całe koło (cała tarcza zegara) ma 360 stopni, czyli na jedną godzinę przypada 360/12= 30 stopni. Z treści wynika, że pomiedzy ustawieniem wskazówek jest 1,5 godziny różnicy więc 1,5*30=45 stopni.