Question

1.Podstawa graniastoslupa prostego jest trojkat rownoramienny o kacie miedzy ramionami 120 stopni i podstawie rownej 24.Dlugosc wysokosci graniastoslupa jest rowna dlugosci promienia okregu opisanego na podstawie.Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc osstroslupa 2.w ostroslupie prawidlowym czworokatnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzcholku S.Trojkat ACS jest rownoboczny i ma bok dlugosci 8.Oblicz sinus kata nachylenia sciany bocznej do podstawy tego ostroslupa.Oblicz pole calkowite i objetosc tego ostroslupa POTRZEBNE BARDZO PILNIE NA JUTRO PONIEWAZ JUTRO BEDE MIAL Z TEGO KARTKOWKE!!!

TYLKO PROSZE O DOKLADNE OBLICZENIA

Answer 1

1]

podstawa;

c=dł. ramienia

a=dł. podstawy

a=24

½a=12

wysokosc dzieli podstawe na półowy równe 12 a kąt 120 na 2 katy po 60⁰

sin60=12/c

√3/2=12/c

c=24√3/3=8√3

tg60=12/h

√3=12/h

h=12√3/3=4√3

Pp=½ah=½×24×4√3=48√3

R=ac²/4P=24(8√3)²/4*48√3=4608/192√3=24√3/3=8√3=H bryły

v=PpH=48√3×8√3=1152j.³

Pb=2×8√3×8√3+24×8√3=384+192√3

Pc=2×48√3+384+192√3=96√3+384+192√3=288√3+384

2]

a=dł. krawedzi podstawy

d=przekatna podstawy

H=wysokosc bryły

AC=AS=CS=8

H=8√3/2=4√3

SKORO ACS TO TRÓJKAT RÓWNOBOCZNY, WIEC KRAWEDZ BOCZNA cJEST NACHYLONA DO PODSTAWY POD KATEM  60⁰

d=a√2

8=a√2

a=8√2/2=4√2

Pp=½d²=½×8²=32

v=⅓×32×4√3=128√3/3

........................................

½a=2√2

k=wysokosc sciany bocznej

k=√[(4√3)²+(2√2)²]=√[48+8]=√56=2√14

Pb=4×½ak=2×4√2×2√14=16√28=32√7

Pc=32(1+√7)j.²

sinα=H/k=4√3/2√14=√42/7