Question

1.Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 3cm. Przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60stopni. Oblicz objętość prostopadłościanu.

2.W czworościanie foremnym każda krawędź ma długość 5cm. Oblicz powierzchnię całkowitą i objętość ostrosłupa.

3.Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o bokach 12cm i 15cm i kącie między nimi 120stopni. Krawędź boczna tego graniastosłupa jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy i ma długość 20cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.


Potrzebuję jak najszybciej;**
Błędne odpowiedzi natychmiastowo oznaczam SPAMEM !

Answer 1

Zad.1
a=3cm
Pp=a²=3²=9cm²
d=a√2=3√2cm
D=przekątna bryły
z własności kąta 60⁰:
D=2d=2×3√2=6√2cm
H bryły=a√3:2=6√2√3:2=3√6cm
v=PpH=9×3√6=27√6cm³

zad.2
a=5cm
Pc=a²√3=5²√3=25√3cm²
v=a³√2:12=5³√2:12=¹²⁵/₁₂√2cm³

zad.3
a=12cm
b=15cm
wysokośc opuszczona na bok=15cm dzieli kat 120 na kąty:90 i 30⁰
z kata 30:
h=12√3:2=6√3cm
Pp=ah=15×6√3=90√3
H=20cm
Pb=2aH+2bH=2×12×20+2×15×20=480+600=1080
Pc=2×90√3+1080=180√3+1080=180(√3+6)cm²
v=PpH=90√3×20=1800√3cm³

Answer 2

zadanie 1

mamy połowę trójkąta równobocznego:

przekątna podstawy (d), 90 stopni, wysokość (H), 30 stopni, przekątna granistaosłupa (D), 60 stopni

 

d = a√2 = 3√2

D = 2d = 2√2a = 6√2

H = a√6 = 3√6

V = Pp*H = a²H = 9*3√6 = 27√6

 

 

zadanie 2

Pc = 4Ps =

 

ponieważ wysokość ostrosłupa opada w punkcie przecięcia wysokości podstawy (w trójkącie równiobocznym dzielą się w stosunku 1:2):

z tw. Pitagorasa

a² = H² + (2h/3)²

 

objętość:

V = Pp*H/3 =

 

 

zadanie 3

rysunek podstawy

H = 20

 

czyli wysokość opuszczona na dłuższą podstawę, krótszy bok i kawałek dłuższego tworzą połowę trójkąta równobocznego:

h =

Pp = 15h = 90√3

Pc = 2Pp + 2*15H + 2*12H = 180√3 + 54*20 = 180√3 + 1080

V = Pp*H = 90√3*H = 1800√3

 

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 3

1.Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 3cm. Przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60stopni. Oblicz objętość prostopadłościanu.

2.W czworościanie foremnym każda krawędź ma długość 5cm. Oblicz powierzchnię całkowitą i objętość ostrosłupa.

3.Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o bokach 12cm i 15cm i kącie między nimi 120stopni. Krawędź boczna tego graniastosłupa jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy i ma długość 20cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.