Question

1.Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 4 i 6. Każda krawędz boczna tego ostrosłupa ma długości10. Narysuj jego siatkę. Oblicz pole powierzchni bocznej.

2.W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym krawedz boczna jest nachylona do płaszczyzny podstwy pod kątem 60stopnia krawedz podstawy ma długość 12 cm . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

3. w ostrosłupie czworokątnym krawedz podstawy ma długość 6cm a wysokość ściany bocznej ma długość 5 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa

Answer 1

1)

wymiary podstawy :

x=4

y=6

kraw,boczna b=10

z pitagorasa :

(1/2x)²+h²=10²

2²+h²=100

h²=100-4

h=√96=4√6

Pb1=2·½·4·4√6=16√6

 

(1/2y)²+h²=10²

3²+h²=100

h²=100-9

h=√91cm

Pb2=2·½·6·√91=6√91cm²

Pole boczne bryly

Pb=Pb1+Pb2=16√6+6√91=2(8√6+3√91)cm²

 

siatka ostroslupa  w zalaczniku

 

zad2

kraw,podstawy a=12

przekatna podstawy =d=a√2=12√2

wysokosc ostroslupa =H

V=?

z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze:

½d=6√2

½d√3=H

6√2·√3=H

H=6√6 cm

 

Pp=a²=12²=144cm²

V=1/3Pp·H=1/3·144·6√6=288√6cm³

 

zad3

a=6cm

h=5cm

Pc=?V=?

 

z pitagorasa

(½a)²+H²=h²

3²+H²=5²

H²=25-9

H=√16=4cm---.dl,wysokosci bryly

objetosc ostroslupa:

V=1/3Pp·H=1/3·6²·4=1/3·36·4=48cm³

pole całkowite bryly:

Pc=Pp+Pb=6²+4·½·6·5=36+60=96cm²