Question

1Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o przekątnej 6 cm. Wysokość ostrosłupa tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 45 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 6 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa

Z góry dzięki ;) Daję naj

Answer 1

zad 1

przekatna podstawy(kwadratu) d=6√2       kat α=45°

szukane:V=?

a√2=6√2

a=6√2/√2=6cm--dl.boku podstawy

to ½a=½·6cm=3cm

z wlasnosci katow osrtych 45,45,90 stopni  wynika:

a=3cm=H wysokosc ostroslupa

a√2=3√2cm=h wysokosc sciany bocznej

liczymy objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·6²·3=36cm³

zad2

krawedz boczna ostroslupa=6cm jest nachylona do podstawy  pod katem α=60°

z katow ostrych w Δ prostokatnym o katach :60,30,90 stopni mamy:

2a=6cm

a=3cm

a√3=3√3cm=H wysokosc ostroslupa

liczymy krawedz podstawy :

½a√2=a√2/2

a√2/2=3cm

a=3:√2/2=6/√2=3√2cm--dl. boku podstawy

objetosc :

V=⅓Pp·H=⅓·(3√2)²·3√3=18√3cm³

odp:objetosc ostroslupa wynosi 18√3cm³