Question

1.Podstawą graniastosłupa jest romb o boku 13 cm i jednej przekątnej 10 cm. Przekątna ściany bocznej jest równa dłuższej przekątnej podstawy . Oblicz V (objętość).

2.Każda ze ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o boku 4. Oblicz Pc (Pole całkowite) i V (objętość).

3.Oblicz Pc czworościanu foremnego i jego objętość gdy krawędź wynosi 10.

Answer 1

1. d₁= 10cm
a = 13cm
c = d₂


(½d₁)² + (½d₂)² = a²
25 + ¼d₂²= 169
d₂² = (169 -25)*4
d₂= 24cm

Pp= ½ d₁d₂
Pp= ½*24*10
Pp= 156cm²

H² + a² = c²
H² + 169 = 576
H= √407

V= Pp*H
V= 156√407 cm³


2. a=H=4cm

Pc = 2* Pp + 3*aH
Pc = 2* (a² √3)/4 + 3*16
Pc = 8√3 + 48
Pc = 8(√3 + 8)cm²

V=Pp * H
V= 4√3 *4
V= 16√3 cm³


3. a= 10cm

Pc = 4* (a²√3)/4
Pc = 100√3 cm²

V=1/3 Pp*H
--------------
(2/3h)² + H² = a²
H² = 100 - 4/9 * [(a√3)/2]²
H² = 100 - 4/9 * 75
H² = 100 - 33 i 1/3
H = √66 i 2/3
H = 10√6 cm
-------------
V=1/3 * (a²√3)/4 * 10√6
V= 1/3 * 25√3 * 10√6
V= 1500cm³