Question

1.Podaj rozwiniecia dziesietne liczb: jedna dziewiata,dwie dziewiate,trzy dziewiate.

Co zauwazyles??

Zapisz w postaci ulamkow zwyklych liczby: 0,(4) , 0,(5) , 0,(6) , 0,(7) ,

0,(8)

2.Znajdz ulamki zwykle rowne liczbom: 1,(41) , 0,2(1) , 3,1(4) , 27,0(51)

3.Podaj przyklad liczby niewymiernej spelniajacej warunek:

a) -2<a< trzy siódme

b) 0,6<c<0,(6)

Błagam o pomoc,potrzebuje to na poniedzialek.

Poratujcie:*

Answer 1

z.1

1/9 = 0,111111... = 0,(1)

2/9 = 0,222222... = 0,(2)

3/9 = 1/3 = 0,333333... = 0,(3)

------------------------------------

0,(4) = 4/9

0,(5) = 5/9

0,(6) = 6/9

0,(7) = 7/9

0,(8) = 8/9

--------------------------------------------

z.2

1,(41) = 1 + 41/99 = 140/99

-----------------------------------

0,2(1) = 0,2 + 0,0(1)

0,0(1) = 0,01 - 0,001 + 0,0001 + ....

a1 = 0,01

q = 0,1

S = a1/(1 -q) = 0,01 :[ 1 -0,1] = 0,01 /0,9 = 1/90

czyli 0,0(1) = 1/90

0,2(1) = 2/10 + 1/90 = 18/90 + 1/90 = 19/90

--------------------------------------------------------

3,1(4) = 3,1 + 0,0(4)

0,0(4) = 0,04 + 0,004 + 0,0004 + ...

Jest to nieskończony ciąg geometryczny

a1 = 0,04

q = 0,1

S = a1/[1 - q] = 0,04 :[1 - 0,1] = 0,04 : 0,9 = 0,04 : 0,90 = 4/90

czyli 0,0(4) = 4/90

oraz 3,1(4) = 3,1 + 4/90 = 31/10 + 4/90 = 279/90 + 4/90 = 283/90

-----------------------------------------------------------------------------------

27,0(51) = 27 + 0,0(51)

0,0(51) = 0,051 + 0,00051 + 0,0000051 + ....

Jest to nieskończony ciąg geometryczny

a1 = 0,051

q = 1/100 = 0,01

zatem S = a1/[1 - q] = 0,051 :[1 - 0,01] = 0,051 : 0,99 = 0,051 :0,990 =

= 51/990

czyli 0,0(51) = 51/990

oraz

27,0(51) = 27 + 51/990 = 27 i 51/990

lub  27,0(51) = 26 781/990

------------------------------------------------------------------------------------

z.3

a)

-2 < - √2 < 3/7

------------------------

b) 0,6 < √7/4 < 0,(6)

bo √7/4 ≈ 0,6614

==============================================================