Question

1.podaj jaki może być nawiększy błąd bezwzględny przybliżenia gdy zaokrąglimy liczbe rzeczywistą ;

a) do dziesiatek

b) do jedności

c) do części setnych

2. jak może być największy a jaki najmnijeszy błąd względny przybliżenia gdy zaokrąglimy liczbę czterocyfrową do dziesiątek.

Answer 1

Jeżeli liczba  a  jest przybliżeniem dziesietnym liczby a₀ , to liczbę

Δ = I a - a₀ I  nazywamy błędem bezwzględnym.

Liczbę δ = I a - a₀ I / a  nazywamy błędem względnym przybliżenia.

a)

Np.  a₀ = 77 , to  a = 80

Δ = I 80 - 77 I = 3

np.  a₀ = 85 , to  a =  90

Δ = I 90 - 85 I = 5

np.  a₀ = 83 , to  a = 80

Δ = I 80 - 83 I = I -3 I = 3

Odp. Δ ≤ 5

==========

b)

np. a₀ = 12,8   to  a = 13

Δ = I 13 - 12,8 I = 0,2

np.  a₀ = 32,5   to   a = 33

Δ = I 33 - 32,5 I = 0,5

np.  a₀ = 102,4   to  a = 102

Δ = I 102  - 102,4 I = I - 0,4 I =  0,4

Odp. Δ ≤ 0,5

===============

c)

np.  a₀ = 0,732   to  a = 0,73

Δ = I 0,73 - 0,732 I = I - 0,002 I = 0,002

np. a₀ = 5,135  to  a = 5,14

Δ = I 5,14 - 5,135 I = 0,005

np.  a₀ = 10,128   to  a = 10,13

Δ = I 10,13 - 10,128 I = 0,002

zatem

Odp. Δ ≤ 0,005

======================================

z.2

a₀ = 1275  to  a = 1280

δ = I 1280 - 1275 I / 1280 = 5/1280 = 1/256

np. a₀ = 2731  to  a = 2730

δ = I 2730 - 2731 I / 2730 = I -1 I /2730 =  1/2730

np.  a₀ = 9995  to   a = 10 000

δ = I 10 000 - 9 995 I/10 000 = 5/10 000 = 1/2 000

np.  a₀ = 1001   to   a = 1000

δ = I 1000 - 1001 I/1000 = 1/1000

np. a₀ = 9999   to  a = 10 000

δ = I 10 000 - 9 999I / 10 000 = 1/10 000

np. a₀ = 1005   to  a = 1010

δ = I 1010 - 1005 I/1010 = 5/1010 = 1/202

Najmniejszy błąd względny  jest równy   1/ 10 000

a największy  1/202.

=========================