Question

1.Podaj dziedzinę wyrażenia, a następnie je uprość:

a)

x²-5x
---------- =

x²-25

b)

x²-4

------------=

x²+4x+4

c)

2x²+6x

------------=

x³-9x

2.Wykonaj dodawanie:

a)

6 5

--- + --- =

x 2x

b)

1 1

------ + ------- =

2x+4 3x+6

3.Wykonaj odejmowanie, wynik podaj w prostszej postaci:

a)

4 2

----- - -------=

3x x²

b)

3 x-2

------ - ------- =

2x x²-2x

c)

1 1

----- - ------ =

x²-1 x²-x

5.Wykonaj mnożenie. Wynik podaj w prostej postaci:

a)

6x⁴ 3

------ · ------ =

x+2 4x

b)

2x+6 4x

-------- · ------- =

x³ 3x+9

6.Wykonaj dzielenie. Wynik podaj w prostszej postaci:

a)

x²-6x x

-------- ÷ ----- =

x+3 x+2

b)

x²-1 x²-2x+1

-------- ÷ ---------- =

x²+x x²+1

Answer 1

1.Podaj dziedzinę wyrażenia, a następnie je uprość:

a)

x²-5x
---------- =

x²-25

 

x(x -5)

---------- =

(x -5)(x +5)

 

x

----------

x + 5

 

 

D = R/{-5,5}


b)

x²-4
------------=
x²+4x+4

 

(x -2)(x +2)

------------=

(x + 2)²

 

x - 2

------------=

 

D = R {-2}

c)

2x²+6x
------------=

x³-9x

 

2x(x + 3)

------------=

x(x² - 9)

 

2x(x + 3)

------------=

x(x - 3)(x + 3)

 

2x

------------=

x(x - 3)

 

 

D = R {-3,0,3}


2.Wykonaj dodawanie:

a)  6/x   +  5/2x =  12/2x + 5/2x = 17/2x = 8,5 x

b) 1/(2x +4)    + 1/(3x +6) = (3x+ 6)/(2x +4)(3x +6)   +  (2x +4)/(2x +4)(3x +6) = (5x + 10)/(2x +4)(3x +6)


3.Wykonaj odejmowanie, wynik podaj w prostszej postaci:

a) 4/3x  -  2/x²  = 4x/3x² - 6/3x² = 4x - 6x/3x²

b) 3/2x  -  (x-2)/(x²-2x) =  (3x² -x)/2x(x²-2x)  -  (2x²-4x)/2x(x²-2x) =

x² + 3x/2x(x²-2x)


c) 1/(x²-1)  - 1/(x²-x)  = 1/(x -1)(x +1)  - 1/x(x-1)   =

x/x(x -1)(x +1)  - (x+1)/x(x-1)(x +1)   = 1/x(x-1)(x +1)  


5.Wykonaj mnożenie. Wynik podaj w prostej postaci:

a) 6x⁴/(x +2)  *  3/4x =   18x⁴/ 4x² + 8x  =

b)

2x+6 4x

-------- · ------- =

x³ 3x+9

 

(8x² + 24x)/ (3x⁴ +9x³) =   8x(x + 3)/ 3x³(x +3) = 8x/3x³



6.Wykonaj dzielenie. Wynik podaj w prostszej postaci:

a)

x²-6x x

-------- ÷ ----- =

x+3 x+2

 

x²-6x x+2

-------- * ----- =

x+3 x

 

(x³ -4x² -12x)/(x² +3x) 



b)

x²-1 x²-2x+1

-------- ÷ ---------- =

x²+x x²+1

 

x²-1  x²+1

-------- * ---------- =

x²+x x²-2x+1

 

(x⁴ -1)/ (x⁴ - 2x³ + x² + x³ -2x² + x) = (x⁴ -1)/ (x⁴ -x³ -x² + x)