Question

1.

Oszacuj i podaj, między jakimi kolejnymi liczbami naturalnymi znajdują sie wartosci podanych ponizej pierwiastkow.

a. √8,

b. √17

c. √ 3 stopnia z 20

d. √ 3 stopnia z 52

(tylko ja tego nierozumiem to prosze napiszcie mi to tak zebym zrozumiala)

2. Która z liczb jest mniejsza:

a.2√6, czy 6√2

b. 3√ 3 stopnia z 5 czy 5√ 3 stopnia z 3?

Answer 1

√4 <√8 < √9  między 2 a 3

√16 <  √17 < √25  między 4 a 5

Pierwiastek 3 stopnia z 8 < √ 3 stopnia z 20  < Pierwiastek 3 stopnia z 27

PIerwiastek 3 stonia z 27 < √ 3 stopnia z 52 < Pierwistek 3 stopnia z 64

2.

2√6 = √4*6=√24        <   6√2 = √36*2 = √72

 

Answer 2

1.
a)√8
Wartość tego pierwiastka znajduje się pomiędzy  liczbą 2 (bo 2*2=4; √4=4) a 3 (bo 3*3=9; √9=3)
Tak więc : √4< √8 < √9 = 2 < √8 <3

b)√17
Wartość tego pierwiastka znajduje się pomiędzy liczbą 4 (bo 4*4=16; √16=4) a liczbą 5 (5*5=25; √25+5)
Tak więc: √16 < √17 < √25 = 4 < √17 < 5

c)³√20
Wartość tego pierwiastka znajduje się pomiędzy liczbą 2 (bo 2*2*2= 8; ³√8=2) a liczbą 3 (bo 3*3*3= 27; ³√27= 3)
Tak więc: ³√8 < ³√20 < ³√27= 2 < ³√20 < 3

d)³√52= 4 (4*4*4=52)
Wartość tego pierwiastka znajduje się pomiędzy liczbą 3 (bo 3*3*3= 27; ³√27=3) a liczbą 5 (bo 5*5*5= 125; ³√125=5)
Tak więc: ³√27 < ³√52 < ³√125 = 3 < 4 < 5

2.
2√6 czy 6√2

2√6= √6 * 2² (pierwiastek z wyrażenia 6 * 2²)= √6 * 4 (pierwiastek z wyrażenia 6*4)= √24 =

6√2= √2 * 6² (pierwiastek z wyrażenia 2 * 6²)= √2 * 36 (pierwiastek z wyrażenia 2 * 36)= √72

√24 < √72
2√6 < 6√2

Odp: Mniejszą liczbą  jest liczba 2√6.