Question

1)Określ stopień wielomianu g(x) jeśli

a) G(x)= pierwiastek z 5x do potęgi n i G (pierwiast. z 5)=125

b) G(x)= pierwiastek z dwóch x do potęgi n i G(2 pierwiast. z dwóch)=32

2) Dany jest wielomian w(x)= xdo potęgi 3 = x do pot.2 +1

Oblicz W(pierw. z dwóch +1)

Proszę o pomoc tylko tych którzy potafią to zrobić :)

Answer 1

1.

a)

G(x) = √5x^n

G(√5) = 125

√5·(√5)^n = 125 

5¹/² ·(5¹/²)^n = 125

5^[(1+n)/2] = 5³

(1+n)/2 = 3  I*2

1+n = 6

n = 6-1

n = 5  - stopień wielomianu

====

b)

G(x) = √2x^n

G(2√2) = 32

√2 · (2√2)^n = 32

2¹/² · 2^n ·(2¹/²)^n = 2⁵ 

2¹/² · 2^n · 2^(n/2) = 2⁵

2^[(1+3n)/2] = 2⁵

(1+3n)/2 = 5  I*2

1+3n = 10

3n = 10-1

3n = 9  /:3

n = 3   - stopień wielomianu

====

 

2.

W(x) = x³ = x²⁺¹

W(√2+1) = (√2+1)²⁺¹ = (√2+1)² · (√2+1) = (2+2√2+1)·(√2+1) = 2√2+2+4+2√2+√2+1 = 5√2+7