Question

1)Określ stopień jednomianu g(x) jeśli

a) G(x)= pierwiastek z 5x do potęgi n i G (pierwiast. z 5)=125

b) G(x)= pierwiastek z dwóch x do potęgi n i G(2 pierwiast. z dwóch)=32

2) Dany jest wielomian w(x)= xdo potęgi 3 = x do pot.2 +1

Oblicz W(pierw. z dwóch +1) oraz W(pierwiastek z trzech - pierwiastek z dwóch)

Answer 1

1.

a)

G(x) = √5x^n

G(√5) = 125

√5·(√5)^n = 125 

5¹/²·(5¹/²)^n = 5³

5^(1+n/2) = 5³

1+n/2 = 3  I*2 

1+n = 6

n = 6-1

n = 5  - stopień wielomianu

===

b)

G(x) = √2x^n

G(2√2) = 32

√2·(2√2)^n = 2⁵ 

2¹/² · 2^n · (2¹/²)^n = 2⁵

2^(1+3n/2) = 2⁵

1+3n/2 = 5  I*2

1+3n = 10

3n = 10-1

3n = 9  /:3

n = 3   - stopień wielomianu

====

 

3.

W(x) = x³ = x²⁺¹

 

W(√2+1) = (√2+1)²·(√2+1) = (2+2√2+1)(√2+1) = 2√2+2+4+2√2+√2+1 = 5√2+7 

 

W(√3-√2) = (√3-√2)²·(√3-√2) = 3√3-3√2-2√18+2√12+2√3-2√2 = 3√3-3√2-6√2+4√3+2√3-2√2 =

                = 9√3-11√2