Question

1.Okregi o rownaniach

A. nie maja punktow wspolnych

B. sa styczne zewnetrznie

C. przecinaja sie

D. sa styczne wewnetrznie

2. Liczba punktow wspolnych okregu o rownaniu

y=-2x+1

jest rowna A. 0 B.1 C.2. D.3

dwojka za nawiasami oznacza ze do kwadratu

Answer 1

z.1

( x + 1)^2 = ( y -3)^2 = 5

Środek S1 = ( - 1; 3)  oraz  r1 = p(5)

( x - 2)^2 + ( y + 5)^2 = 49

S2 = ( 2;- 5)              oraz  r2 = p(49) = 7

Obliczam odległość środków tych okręgów

d = I S1 S2 I

d^2 = ( 2 -(-1))^2 + ( -5 - 3)^2 = 3^2 + ( -7)^2 = 9 + 49 = 58

d = p(58) = około 7,6

r1 + r2 = p(5) + 7 = około 2,24 + 7 = 9,24

zatem  d < r1 + r2  , czyli okręgi mają  2 punkty wspólne

Odp. C

=======

z.2

( x + 3)^2 + y^2 = 5

y = - 2x + 1

-----------------

Wstawiam  ( -2x + 1) za   y   do równania okręgu

(x+3)^2 + ( -2x + 1)^2 = 5

x^2 + 6x + 9 + 4 x^2 - 4x + 1 = 5

5 x^2 + 2x + 5 = 0

-----------------------

delta = 2^2 - 4*5*5 = 4 - 100 = - 96 < 0

Równwnie nie ma rozwiązań czyli okrąg i prosta nie mają punktów wspólnych.

Odp. A

======

p(5)  - pierwiastek kwadratowy z  5