Question

1)Obwód czworokąta PRST jest pięĆ razy większy od dlugości przekątnej RT. Obwód trójkąta PRT jest równy 40 a obwód trójkąta RST jest równy 23 . Jaką długośĆ ma przekątna RT

2) W trójkącie prostokątnym jeden z kątów jest czterokrotnie mniejszy od sumy dwóch pozostałych . Podaj miary kątów ostrch

Answer 1

Narysuj czworokat i oznacz go Otrzmasz czworokat o bokach a,b,c,d, widać na rysunku wyraźnie przekatna RT Obwód czworokata jest 5 razy większy od RT Obwód podzielony przez 5 = RT Zapis 1/5 a+b+c+d = RT Z zadania Trójkąt SRT o bokach a,d,RT obwód tego trójkąta jest równy 40 Zapis a+d+RT=40 Podobnie z drugim trójkatem b+c+RT=23 Z tego RT = 40 - (a+d) i RT = 23 - (b+c) Z pierwszego wyznaczymy (a+d), z drugiego (b+c) Mamy a+d= 40-RT b+c = 23 - RT Podstawmy teraz to do wyrazenia 1/5 a+b+c+d = RT Otrzymamy 40 - RT + 23 - RT dzielone przez 5 = RT Dalej 40 - RT + 23 - RT = 5RT 63 - 2RT = 5RT 63 = 7 RT RT = 9 Wystarczy Można to spraw... RT - dł przek a,b,c,d, - dł bok

Answer 2

Oprt = 40
Orst = 23
Oprst = 5RT

Oprt + Orst = Oprst + 2RT

40 + 23 = 7RT
RT = 9

Odp.Szukana przekątna ma długość 9.