Question

1.Obliczyć wartość wyrażenia
a)(2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)² dla x=√2 ; y=√3
b)(m-2)²-(m-√3)² dla m=2+√3
c)(x²-4y²)-(4y²-x²) dla x=1 kreska ułamkowa √2-1; y=1 kreska ułamkowa √2+1
d)(a-b)(a²+ab+b²) dla a=2∛2; y=∛3

2. O ile zmieniło się pole prostokąta,jeśli: a)oba boki skrócono o 20%, b)jeden bok skrócono o 10%, a drugi wydłużono o 10%

3)Kwotę 3000zł wpłacono do banku A na lokatę oprocentowaną p% w skali roku. Kwotę 4000zł wpłacono do banku B w którym oprocentowanie jest o 2 punkty wyższe. Po roku odsetki uzyskane łącznie w obu bankach wyniosły 360zł. Oblicz p

Prosiłbym o jak najszybszą odpowiedź (przynajmniej na jedno z nich)

Answer 1

1.Obliczyć wartość wyrażenia
a)(2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)² dla x=√2 ; y=√3
4x²-9y²-(4x²-12xy+9y²)=4x²-9y²-4x²+12xy-9y²=-18y²+12xy
-18(√3)²+12√2√3=-54+12√6

b)(m-2)²-(m-√3)² dla m=2+√3
m²-4m+4-(m²-2√3m+3)=m²-4m+4-m²+2√3m-3=-4m+2√3m+1
-4(2+√3)+2√3(2+√3)+1=
=-8-4√3+4√3+6+1=1

c)(x²-4y²)-(4y²-x²) dla x=1 kreska ułamkowa √2-1; y=1 kreska ułamkowa √2+1
(x²-4y²)-(4y²-x²) =x²-4y²-4y²+x²=2x²-8y²
2[1/(√2-1)]²-8[1/(√2+1)]=
=2[1/(2-2√2+1)]-8[1/(2+2√2+1)]=
=2/(3-2√2)-8/(3+2√2)=
=[2(3+2√2)/(3-2√2)(3+2√2)]-[8(3-2√2)/(3+2√2)(3-2√2)]=
=[(6+4√2)/(9-8)]-[(24-16√2)/(9-8)]=
=6+4√2-24+16√2=-18+20√2

d)(a-b)(a²+ab+b²) dla a=2∛2; y=∛3
(a-b)(a²+ab+b²) =a³-b³
(2³√2)³-(³√3)³=8*2-3=16-3=13

3)Kwotę 3000zł wpłacono do banku A na lokatę oprocentowaną p% w skali roku. Kwotę 4000zł wpłacono do banku B w którym oprocentowanie jest o 2 punkty wyższe. Po roku odsetki uzyskane łącznie w obu bankach wyniosły 360zł. Oblicz p

z=p%k
3000zł * p% + 4000zł*(p+2)%=360
30p+40p+80=360
70p=280
p=4%

2. O ile zmieniło się pole prostokąta,jeśli: a)oba boki skrócono o 20%, b)jeden bok skrócono o 10%, a drugi wydłużono o 10%

a-bok I
b-bok II
P=ab-pole
a)oba boki skrócono o 20%,
100%-20%=80%=0,8
0,8a*0,8b=0,64ab-pole prostokata
0,64ab=64%ab
zatem to pole jest mniejsze o36%

b)jeden bok skrócono o 10%, a drugi wydłużono o 10%

0,9a*1,1b=0,99ab=99%ab
zatem pole zmniejszyło się o 1%

Answer 2

1.Obliczyć wartość wyrażenia
a)(2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)²=4x²-9y²-4x²+12xy-9y²=12xy-18y²=
12*√2*√3-18(√3)²=12√6-54
dla x=√2 ; y=√3

b)(m-2)²-(m-√3)²=m²-4m+4-m²+2√3m-3=2√3m-4m+1=2√3(2+√3)-4(2+√3)+1=
4√3+6-8-4√3+1=-1
dla m=2+√3

c)(x²-4y²)-(4y²-x²) =x²-4y²-4y²+x² =2x²-8y²=2(1/√2-1)²-8(1/ √2+1)²=
2/(2-2√2+1)-8/(2+2√2+1)=2/(3-2√2)-8/(3+2√2)=
2(3+2√2)/(3-2√2)(3+2√2)-8(3-2√2)/(3+2√2)(3-2√2)=
6+4√2-24+16√2)/(9-8)=20√2-20
dla x=1/√2-1; y=1/ √2+1

d)(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³=( 2∛2)³-(∛3)³=16-3=13
dla a=2∛2; y=∛3

2. O ile zmieniło się pole prostokąta,jeśli: a)oba boki skrócono o 20%, b)jeden bok skrócono o 10%, a drugi wydłużono o 10%
a,b-boki
ab-pole
a)oba boki skrócono o 20%,
0,8a*0,8b=0,64ab-pole prostokata o skróconych bokach
0,64ab=64%ab
to pole jest mniejsze 0 365 od poprzedniego pola

b)jeden bok skrócono o 10%, a drugi wydłużono o 10%
0,9a*1,1b=0,99ab=99%ab
pole zmniejszyło się o 1%

3)Kwotę 3000zł wpłacono do banku A na lokatę oprocentowaną p% w skali roku. Kwotę 4000zł wpłacono do banku B w którym oprocentowanie jest o 2 punkty wyższe. Po roku odsetki uzyskane łącznie w obu bankach wyniosły 360zł. Oblicz p
3000zł * p% + 4000zł*(p+2)%=360zł
30p+40p+80=360
70p=280
p=4%

Answer 3

zad.2

a.)
P₁ = ab
P₂=0.8a * 0.8b = 0,64 ab = 64%ab
100%- 64% = 36%
odp: Pole zmniejszyło się o 36%.

b.)
P₁ = ab
P₂ = 0.9 a * 1.1 b = 0,99ab = 99%ab
opd: Pole zmniejszyło się o 1%.

zad.3

p% * 3.000zł + (p+2)% *4.000zł = 360zł
p/100 * 3.000zł + (p+2)/100 * 4.000zł = 360zł
30p + 40p +80 = 360
70p = 280
p =4 [%]

odp: P jest równe 4.