Question

1.Oblicz wyrazy a1 i a10 oraz sumę S10 ciągu arytmetycznego (an). b) a6=1 i a8 =3 c) a2=12 i a4 =0

2.Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 100.

1+7+13+...+97

Answer 1

z.1

b) a6 = 1   i  a8 = 3

zatem

a1 + 5r = 1 

a1 + 7r = 3

----------------- odejmujemy stronami

a1 + 7r - (a1 + 5r) = 3 - 1

2r = 2

r = 1

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a1 = 1 - 5r = 1 -5*1 = 1 - 5 = - 4

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a1 = - 4    i    r = 1

zatem

a10 = a1 +9r = -4 + 9*1 = 5

S10 = 0,5*[ a1 + a10]*10 = 5*[ -4 + 5] = 5*1 = 5

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c)

a2 = 12

a4 = 0

zatem

a1 + r = 12

a1 + 3r = 0

-----------------  odejmujemy stronami

a1 +3r - (a1 + r) = 0 - 12

2r = - 12

r = - 6

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a1 = - 3r = 3*(-6) = - 18

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a1 = - 18   i  r = - 6

zatem

a10 = a1 + 9r = - 18 + 9*(-6) = - 18 - 54 = - 72

oraz

S10 = 0,5*[a1 + a10]*10 = 5*[ - 18 + ( - 72)] = 5*( - 90) = - 450

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z.2

a)

1 + 2 + 3 + ... + 99

a1 = 1

r = 1

n = 99

zatem

S = 0,5*[1 + 99]*99 = 50*99 = 4 950

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b)

1 + 7 + 13 + ... + 97

a1 = 1

r = 6

an = 97

an = a1 +(n-1)*r

czyli

97 = 1 + (n-1)*6

96 = 6n - 6

6n = 102

n = 17

czyli

S17 = 0,5*[1 + 97]*17 = 0,5*98*17 = 833

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