Question

1.Oblicz wyraz a6 i a9 ciagu arytmetycznego an o roznocy r

a1= 3 , r = 1

2.Wyznacz ciag arytmetyczny an

a)A2 = 2 a4= 6

b)a2=0 , a5=9

c)a4=2 a10=-10

Answer 1

Zad 1.

a6 = a1 + 5r
a6 = 3 + 5
a6 = 8

a9 = a6 + 3r

a9 = 8 + 3
a9 = 11

 

Zad 2
Wyznaczyć arytmetyczny oznacza podać jego różnice r i a1 wyraz.
a) a2 = 2 , a4 = 6
a4 = a2 + 2r

6 = 2 + 2r

2r = 4

r = 2

 

a2 = a1 + r

2 = a1 + 2

a1 = 0

b) a2 = 0, a5 = 9

a5 = a2 + 3r

9 = 0 + 3r

3r = 9

r = 3

 

a2 = a1 + r

0 = a1 + 3

a1 = -3

 

c) a4 = 2, a10 = -10

a10 = a4 + 6r

-10 = 2 + 6r

6r = - 12

r = -2 

 

a4 = a1 + 3r

2 = a1 -6

a1 = 8

Answer 2

Zad. 1.
a1= 3
r=1

a6= a1 + 5r= 3 + 5*1= 3 + 5= 8
a9= a1 + 8r= 3+ 8*1= 3 + 8= 11

zad. 2.
a) a2= 2 a4= 6
Rozwiążuję ujład równiań:
{a2= a1 + r
{a4= a1+ 3r

{2= a1 + r
{6= a1 + 3r

Z pierwszego równania:
a1= 2 - r
Podstawiam do drugiego:
6= 2 - r + 3r
4= 2r
r= 2
a1= 2-r=2-2= o
Stąd:
a1= 0
r= 2

an= 2(n-1)

b) a2=0  a5=9
Rozwiązuję uklad równań:
{a2= a1 + r
{a5= a1 + 4r

 

{0= a1 + r

{9= a1 + 4r

Z pierwszego równania wyznaczam a1:
a1= -r
Podstawiam do drugiego równania:
9= -r + 4r
9= 3r
r= 3
a1= -r= -3
Stąd:
a1= -3
r=3

 

an= -3 + 3(n-1)

c)a4=2 a10=-10
Rozwiązuję układ równań:
{a4= a1 + 3r

{a10= a1 + 9r

 

{2= a1 + 3r
{-10= a1 + 9r

Wyznaczam z pierwszego równania a1:
a1= 2 - 3r
Podstawiam do drugiego równania:
-10= 2 - 3r + 9r
-12= 6r
r= -2
a1= 2- 3r= 2 -3*(-2)= 2 + 6=  8
Stąd:
a1= 8
r= -2

 

an= 8 -2(n-1)