Question

1.Oblicz V i Pc ostroslupa prawdilowego trojkatnego wiedzac, ze promien okregu opisanego na podstawie ma dlugosc R=pierwiastek z 3, a sciana boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni

2.Oblicz V ostroslupa prawidlowego trojkatnego , w ktorym krawedz boczna o dlugosci 12pierwiastkow z 3 jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni.

Pilne ! Prosze o wytlumaczenie co sie skad bierze.

Answer 1

zad1

wysokosc scinay bocznej =hs

R=√3

R=2/3 ·h =2/3(a√3)/2=(a√3)/3

√3=(a√3)/3

a√3=3·√3   /:√3

a=3 --->dl,kraw,podstawy

Pp=(a²√3)/4=3²·√3 /4 =(9√3)/4 j²

 

1/3h=1/3·(3√3)/2 =(3√3)/6=√3/2 

cos60=(√3/2)/hs

1/2=√3/2 /hs

hs=√3

Pb=3·½a·hs=3·½·3·√3 =√3/2 j²

Pc=Pp+Pb=(9√3)/4 +√3/2 =(9√3)/4 +(2√3)/4 =(11√3)/4 j²

 

sin60=H/hs

√3/2=H/√3 

2H=√3·√3

2H=3

H=3/2 

V=1/3 ·(9√3)/4 · 3/2 =(9√3)/8 j²

 

zad2

b=12√3

kraw,podstawy=a

wysokosc podstawy=h

wysokosc ostroslupa=H

V=?

 

2/3h =2/3(a√3)/2=(a√3)/3

cos60=(a√3/3) /b

1/2=(a√3/3)/12√3

12√3 =(2a√3)/3 

2a√3 =36√3   /:2√3

a=12 

Pp=(12²√3)/4=(144√3)/4=36√3 j²

 

sin60=H/b

√3/2=H/12√3

2H=12√3·√3

2H=36 /:2

H=18

V=1/3·Pp·H=1/3· 36√3 ·18=216√3 j³