Question

1.Oblicz promienie okręgów opisanych na narysowanych trójkątach(zał. )

2.Czy cegłę o wymiarach 25cmx12cmx6,5cm można przecisnąć przez rurę o średnicy 13 cm.

Answer 1

1.

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą takiego okręgu.

A.

b = 9 

a = ?

R = ? 

β = 60*

α = 30*

 

 Z zależności między długościami boków w trójkacie prostokątnym o kątach ostrych 30* i 60* mamy:

9 = a√3

a√3 = 9  /:√3

a = 9/√3 ·√3/√3 = 9√3/3 = 3√3

a = 3√3

 

c = 2R

Z tw. Pitagorasa:

(2R)² = a²+b²

4R² = (3√3)²+9² = 27+91 = 108

4R² = 108  /:4

R² = 27

R = √27 = √(9·3) = 3√3

R = 3√3

=====

 

B.

a = 3

b = 9

c = 2R

 

Z tw. Pitagorasa:

(2R)² = a²+b²

4R² = 3²+9² = 9+81 = 90

4R² = 90  /:4

R² = 22,5

R = √22,5 = √(2,25·10) = 1,5√10

R = 1,5√10

=======

 

C.

α = 45*

a = b = 8

c = 2R

 

Z tw. Pitagorasa:

(2R)² = 2a²  

4R² = 2·8² = 2·64 = 128

4R² = 128  /:4

R² = 32

R = √32 = √(16·2) = 4√2

R = 4√2

=====

 

2.

Największy wymiar cegły to przekątna d boku 12cm×6,5cm

Z tw. Pitagorasa: 

d² = a²+b²

d² = 12²+6,5² = 144+42,25 = 186,25

d = √186,25

d ≈ 13,65 cm

dr = 13 cm

13,65cm >13cm

d > dr

Odp. Cegła nie przeciśnie się przez rurę o średnicy 13 cm.