Question

1.Oblicz powierzchnie i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym wszystkie krawędzie mają długość 6. 2.Oblicz powierzchnie i objętość czworościanu o krawędzi 3.

( Proszę o obliczenia z wzorami )

Answer 1

zad

wszystkie krawedzie  a=6

szukane:Pc=?  V=?

½a=½·6=3

wysokosc sciany bocznej h=a√3/2=6√3/2=3√3

z tw,Pitagorasa liczymy wysokosc H ostroslupa:

H²+3²=h²

H²+9=(3√3)²

H²=27-9=18

H=√18=3√2

Pole:

Pc=Pp+4Pb=6²+4·½·6·3√3=36+36√3=36(1+√3) [j²]

objetosc:

V=⅓Pp·H=⅓·6²·3√2=⅓·36·3√2=36√3 [j³]

zad2

krawedz czworoscianu a=3

 

pole czworoscianu:

Pc=4·a²√3/4=a²√3=3²√3=9√3 [j²]

objetosc :

V=⅓Pp·H         H=√6a/3

V=⅓a²√3/4 ·√6a/3

V=[a³√18]/36=[a³√9·√2]/36=[3a³√2]/36

V=[a³√2]/12

podstawiamy do wyprowadzonego wzoru :

V=[3³√2]/12=[27√2]/12=(9√2)/4 [j³]=2¼ √2 [j³]