Question

1.Oblicz pole trójkąta równoramiennego o obwodzie 57cm, jeżeli jego ramię jest o 40% dłuższe od podstawy.
2.Suma długości krótszej przekątnej i boku rombu wynosi 16 cm. Oblicz pole i wysokość rombu, wiedząc że jego obwód jest równy 32 cm.

Answer 1

A -długość ramienia
b -długość podstawy trójkąta równoramiennego
2a + b =57
a = b +0,4b = 1,4 b
----------------------
2* 1,4b + b =57
3,8 b = 57
b = 57: 3,8 =15
a = 1,4 b = 1,4* 15 =21
0,5 b =7,5
h^2 -21^2 - 7,5^2 = 441 -56,25 =384,75
h = około 16,9
P =[15*16,9] : 2 = 253,5 : 2 = 126,75
Odp.Pole tego trójkąta jest równe 126,75 cm^2
z.2
a -długość boku rombu
b - długość krótszej przekątnej
c - długość dłuższej przekątnej
h - wysokość rombu
a +b = 16
4*a = 32 --> a = 8
8 + b = 16 ---> b =16 - 8 = 8
a = 8cm , b = 8 cm , 0,5*b = 4 cm
x = 0,5 *c
x^2 =a^2 - (0,5 b)^2
x^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16= 48
x = 6,93
c = 2*x = 2* 6,93 = 13,86
P =[ b*c ] : 2 = [8 * 13,86] : 2 = 55,44
P = 55,44 cm^2
P =a*h , stad h = P :a
h = 55,44 : 8 = 6,93
h = 6,93 cm
Odp.
Pole rombu równe jest 55,44 cm^2, a jego wysokość jest
równa 6,93 cm.