Question

1.Oblicz pole trójkąta równobocznego którego wysokość jest równa √3 cm
2. Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego jeśli jego krótsza podstawa ma długość 3√2 dluzsza podstawa 9√2 a miara kąta rozwartego wynosi 120 stopni

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

h - wysokość = a√3/2 = √3 cm

a√3/2 = √3 cm

a√3 = 2√3 cm

a - bok trójkąta równobocznego = 2√3/√3 cm = 2 cm

P -pole trójkąta = a²√3/4 = 2² cm² * √3/4 = 4√3/4 cm² = √3 cm²

zad 2

b - krótsza podstawa = 3√2 [j]
a - dłuższa podstawa = 9√2 [j]

β - kąt rozwarty trapezu = 120°

α - kąt ostry trapezu = 180° - 120° = 60°

c - ramię trapezu = ?

h - wysokość trapezu = ?

(a - b)/2 = (9√2 - 3√2)/2 = 6√2/2 = 3√2 [j]

h/3√2 = tgα = tg60° = √3

h = 3√2 * √3 = 3√(2 * 3) = 3√6 [j]

c² = h² + [(a - b)/2]² = (3√6)² + (3√2)² = 9 * 6 + 9 * 2 = 54 + 18 = 72

c = √72 = √(36 * 2) = 6√2 [j]

o - obwód = 2c + a + b = 2 * 6√2 + 9√2 + 3√2 = 12√2 + 12√2 = 24√2 [j]

P - pole = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (9√2 + 3√2) * 3√6 = 1/2 * 12√2 * 3√6 =

= 6√2 + 3√6 = 3(2√2 + √6) [j²]

[j] - znaczy właściwa jednostka

Answer 2

Odpowiedź:Rozwiązanie w załączniku

Szczegółowe wyjaśnienie: