Question

1.Oblicz pole trójkąta prostokątnego w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kąta oraz:
a) obwód tego trójkąta jest równy 6 + 2√3
b) różnica długości przeciwprostokątnej i krótszej przyprostokątnej jest równa 3 + √3

Odpowiedzi do zadania:
a)2√3
b)3(2√3 + 3)

2.Dwa kąty trójkąta mają miary 30 stopni i 105 stopni a jego pole jest równe 8(1 + √3). Oblicz wysokości tego trójkąta.

Odpowiedź do zadania:
4, 2(√3 + 1), 2(√2 +√6)

Proszę pomóżcie. Jeżeli ktoś wie jak rozwiązać jedno zadanie a drugiego nie to nie szkodzi. Ważne aby przynajmniej jedno było dobrze:):)

Answer 1

Trójkąt prostokątny i kąt ostry jest dwukrotnie większy od drugiego
180⁰-90⁰=90⁰ to pozostało na dwa kąty
jeden jest równy 30⁰ a drugi 60⁰
a)Obw=6+2√3 a+b+c
z funkcji trygonometryczny mamy zależność że przeciwprostokątna (c) jest równa 2*przyprostokątna przy kącie 60⁰ (nazwijmy ją b)
c=2b
a+3b=6+2√3 b=(6+2√3-a)/3
sin60⁰=a/c
√3c=2a c=2√3a/3
(2√3a)/3=2(6+2√3-a)/3 //*3
2√3a=12+4√3-2a //:2
√3a=6+2√3-a
a(√3+1)=6+2√3
a=(6+2√3)(√3-1)/(√3+1)(√3-1)=(6√3-6+6-2√3)/(√3²-1²)=4√3/2=2√3
a=2√3
c=2√3a/3=12/3=4
b=6+2√3-2√3-4=2
P=(a*b)/2=(2√3*2)/2=4√3/2=2√3
===========================
nie zdążę dzisiaj reszty zrobić więc jak coś to wyśle wp jeśli nie będzie można edytowac zadania ;)