Question

1.Oblicz pole prostokąta. którego krótszy bok ma długość 6 cm, a przekątne przecinając się, tworzą kąt o mierze 60∧.

2.W trapezie o podstawach 6 i 10 jedno z ramion o długości 4√2 tworzy z dłuższą podstawą kat 45∧. Oblicz pole tego trapezu . Jaki to trapez?.

3.w Trapezie o podstawach 9 i 5 jedno z ramion o długości 2√2 tworzy z dłuższą podstawą kąt 45∧. Oblicz pole tego trapezu.Jaki to trapez.

4.Oblicz obwód kwadratu o przekątnej:

a) 4√2:3 b) 1 i 1:2

Answer 1

1)

b=6cm

α=60⁰

½α=30⁰

½b=3cm

d=przekatna

½d=x

a= dłuzszy bok prostokata

h Δ=½a

z własnosci kata 30⁰:

x=2×3=6cm

h=a√3/2=6√3/2=3√3cm=½ dłuzszego boku

a=2h=2×3√3=6√3cm

pole=ab=6×6√3=36√3cm²

2)

b=6

a=10

c=4√2

α=45⁰

z własnosci kata 45⁰:h=4 bo c=a√2

4√2=a√2

a=4= wysokosc h

x= kawałek dłuzszej podstawy tworzacej z h i c trójkat prostokatny

 

10-x=6

10-6=x

x=4

czyli jest to trapez prostokatny

pole=½(a+b)h=½(6+10)×4=32j.²

3)

b=5

a=9

c=2√2

x = kawałek dłuzszej podstawy, który wraz z h i c tworzy Δ prostokątny

z kata 45⁰:

a√2=c=2√2

h=2

x=2

y= kawałek dłuzszej podstawy, który wraz z drugim ramieniem i wysokościa tworzy Δ prostokatny

y=9-5-2=2

skoro :

h=2

y=2

czyli drugie ramie =a√2=2√2

to trapez równoramienny

pole=½(5+9)×2=14j. ²

4)

a)

d=a√2

a√2=4√2:3

3a√2=4√2/:√2

3a=4

a=⁴/₃

obwód=4a=4×⁴/₃=¹⁶/₃=5⅓

b)

a√2=nie wiem, co znaczy te twoje : 1 i 1:2, czy 1½, czy 1,1/2?

a√2=1½

a√2=³/₂

a=1,5/√2=0,75√2

obwód=4×0,75√2=3√2

 

a√2=1,1√2/:√2

a=1,1

obwód=4×1,1=4,4