Question

1.Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu o przekątnej dlugości 3cm.

2.Krawdzędz podstawy prawidlowego ostroslupa trójkątnego ma 4 cm , a jego wysokość ma 6 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość.

3.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna o długości 16 cm jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość ostroslupa.

4.W graniastosłupie prawidlowym czworokątnym o dlugości krawiędzi podstawy 8 cm suma długości krawędzi bocznych wynosi 52 cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastoslupa.

UWAGA!

1.Życze sobie odpowiedzi napisanej estetycznie!

2.Jak rozwiązujesz zadania to WSZYSTKIE ,a nie np jedno z czterech.

3. Odpowiedz typu "Napisz na gg to ci powiem" NIE JEST ODPOWIEDZIĄ!

Answer 1

1.Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu o przekątnej dlugości 3√4cm.

kraw.podstawy=a

przekatna bryly D=3√4=3·2=6

liczymy przekatna podstawy d z pitagorasa:

a²+a²=d²

2a²=d²

d=a√2

(a√2)²+a²=D²

2a²+a²=6²

3a²=36

a²=36:3

a=√12=2√3cm

pole szescianu

P=6·a²=6·(2√3)² =6·12=72cm²

objetosc:

V=a³=(2√3)³ =8√27=8·√9·√3 =8·3·√3=24√3cm³

2.Krawdzędz podstawy prawidlowego ostroslupa trójkątnego ma 4 cm , a jego wysokość ma 6 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość.

kraw,podstawy a=4cm

wysokosc bryly H=6cm

wysoksoc sciany bocznej =hb

wysokosc podstawy =hp

Pc=? V=?

--------------------

podstawa jest Δ rownobocznym o boku a=4cm czyli:

Pp=(a²√3)/4 =(4²√3)/4=16√3/4 =4√3 cm²

V=⅓Pp·H=⅓·4√3cm² ·6cm=⅓·24√3cm³=8√3cm³

⅓hp=⅓·a√3/2 =a√3/6 =4√3/6 =2√3/3cm

z pitagorasa:

(2√3/3)² +H²=hb²

12/9 +6²=hb²

4/3+36=hb²

37⅓=hb²

hb=√37⅓=√112/√3=4√7/√3=(4√21)/3 cm

Pb=3·½·a·hb=3·½·4·(4√21)/3 =(24√21)/3 =8√21 cm²

Pc=Pp+Pb=4√3 +8√21 =4(√3+2√21)cm²

3.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna o długości 16 cm jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość ostroslupa.

kraw,boczna b=16cm

przekatna podstawy=d

krawedz podstawy =a

wysoksoc ostroslupa=H

V=?

--------------------

½d=½a√2 =a√2/2

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=16cm=b

a=8cm=H

a√3=8√3

zatem krawedz podsatwy wynosi;

a√2/2 =8√3

a√2=2·8√3

a=16√3/√2 =16√6/2 =8√6cm

Pp=a²=(8√6)² =384cm²

V=⅓Pp·H=⅓·384·8=1024cm²

4.W graniastosłupie prawidlowym czworokątnym o dlugości krawiędzi podstawy 8 cm suma długości krawędzi bocznych wynosi 52 cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastoslupa.

kraw,podstawy a=8cm

krawedz boczna=h

suma krawedzi bocznych =52

mamy 4 rowne krawedzie boczne czyli 52:4=13cm=h  ma wysoksoc bryly

Pp=a²=8²=64cm²

Pb=4·a·h=4·8·13=416cm²

pole calkowite:

Pc=2Pp+Pb=2·64+416=128+416=544cm²