Question

1.Oblicz pole powierzchni i objetosc prostopadłoscianu o wymiarach 5dm 12dm 8dm 2.ile litrów wody znajduje sie w akwarium o wymiarach 40cn x 60cm x 50 cm 3. oblicz pole powierzchni i objetosc szescianu o krawedzi 12cm. 4. oblicz pole powierzchni i objetosc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawedzi podstawy 8cm i wysokosci15cm. 5.oblicz pole powierzchni i objetosc graniastosłupa trójkatnego o krawedzi podstawy 6 cm i wysokosci 20cm. 6.Oblicz pole powierzchni i objetosc graniastosłupa prawidłowego szesciokatnego o krawedzi podstawy 4cm i wysokosci o 3cm dłuzszej. 7.Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego: a) czworokatnego b) trójkatnego c) szesciakatnego o krawedzi podstawy 4cm i wysokosci ostrosłupa 15cm. 8.Oblicz objetosc ostrosłupa prawidłowego a)czworokatnego b)trójkatnego c)szesciakatnego o krawedzi podstawy 4cm i wysokosci ostrosłupa 12cm

Answer 1

zad1

a=5dm,b=12dm,H=8dm

Pc=2Pp+Pb=2·5·12+2·5·8+2·12·8=120+80+192=392dm²

V=a·b·H=5·12·8=480dm³

zad2

V=40·60·50=120 000cm³=120l     1l=1000cm³

zad3  szescian

a=12cm

Pc=6a²=6·12²=6·144=864cm²

V=a³=12³=1728cm³

zad4

a=8cm, H=15cm

Pc=2Pp+4Pb=2·8²+4·8·15=128+480=608cm²

V=Pp·H=8²·15=64·15=960cm³

zad5

a=6cm,H=20cm

Pc=2Pp+3Pb=2·6²√3:4+3·6·20=18√3+360=18(√3+20)cm²

V=Pp·H=(6²√3:4)·20=9√3·20=180√3cm³

zad6

szesciokat: a=4cm,H=4+3=7cm

Pp=3·4²√3:2=24√3cm²

Pc=2Pp+6Pb=2·24√3+6·4·7=48√3+168=24(2√3+7)cm²

V=Pp·H=24√3·7=168√3cm³

zad7 ostroslup:a=4cm,H=15cm

a) czworokatnego:

Pp=4²=16cm²

½a=½·4cm=2cm

z tw, pitagorasa liczymy wysoksc h , sciany bocznej:

15²+2²=h²

225+4=h²

h=√229cm

Pb=½ah=½·4·√229=2√229cm²

Pc=Pp+4Pb=16+4·2√229=16+8√229=8(2+√229)cm²

V=⅓Pp·H=⅓·16·15=80cm³

b)trojkatnego

Pp=4²√3:4=4√3cm²

h podstawy =a√3:2

h=4√3:2=2√3cm

⅓h=⅓2√3=2√3/3cm

z tw, pitagorasa liczymy wysoksc sciany bocznej;

15²+(2√3/3)²=h²

225+12/9=h²

226⅓=h²

h=√226⅓

Pb=½ah=½·4·√226⅓=2√226⅓cm

Pc=4√3+3·2√226⅓=4√3+6√226⅓cm²

V=⅓Pp·H=⅓·4√3·15=⅓·60√3=20√3cm³

c)szesciokatnego

Pp=3·4²√3:2=24√3cm²

z tw, Pitagorasa liczymy wysoksc h sciany bocznej

4²+15²=h²

16+225=h²

241=h²

h=√241cm

Pb=½ah=½·4·√241=2√241cm²

Pc=24√3+6·2√241=24√3+12√241cm²=12(2√3=√241)cm²

V=⅓·24√3·15=120√3cm³

zad8

a=4cm,H=12cm

a)czworokatnego

V=⅓·4²·12=⅓·192=64cm³

b)trojkatnego:

V=(⅓·4²√3:4)·12=4√3/3·12=16√3cm³

c)szesciokatnego;

V=(⅓·3·4²√3:2)·12=8√3·12=96√3cm³