Question

1.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętosc stożka ,ktorego promień podstawy jest równy 3cm ,a wysokośc jest o 2cm dłuższa od srednicy podstawy.

2.w stożku promień podstawy jest rowny 8cm ,a kąt rozwarcia stożka wynosi 60stopni.oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka.

Bardzo Was proszę pomóżcie tylko dokładnie wszystko napiszcie:) dam naj:)

Answer 1

1.

Pc = Pp + Pb

Pp = πr²

Pb = πrl

r = 3 cm

h = 8 cm

l = √73 (wiadomo to z twierdzenia pitagorasa)

Pc = πr² + πrl = 9π + 3√(73)π cm²   (π jest poza pierwiastkiem)

 

V = 1/3 Pp x h

V = 1/3 9π x 8 

V = 24π cm³

 

2.

r = 8 cm

d = 16 cm

l = 16 cm (przekrój stożka jest trójkątem równobocznym, skoro jego rozwarcie to 60 stopni)

Pb = πrl = π x 8 x 16 = 128π cm₂

 

V = 1/3 Pp x h

V = 1/3 x 64π x 8√3 (h znamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego - jeśli chcesz, możesz też zastosować twierdzenie Pitagorasa, ale tak krócej)

 

V = 170,(6)√3π cm³ (π jest poza pierwiastkiem)

 

Mam nadzieję, że pomogłam. :)

Answer 2

zad1

r=3cm

h=2r+2=2·3+2=8cm

tworzaca =l

Pc=? V=?

-------------

z pitagorasa

r²+h²=l²

3²+8²=l²

9+64=l²

l=√73cm

V=⅓Pp·h=⅓·π·3²·8 =⅓·9·8π =24π cm³

Pc=πr²=πrl=π·3²+π·3·√73=9π+3√73π =3π(3+√73)cm²

zad2

r=8cm

kat rozwarcia α=60°

wysoksoc stozka=h

tworzaca=l

Pb? V=?

wysokosc stozka dzieli kat rozwarcia na polowe czyli ½α=30°

z wlasnosci katow wynika ze:

r=8cm

r√3=8√3=h 

2r=2·8=16cm=l

Pb=πrl=π·8·16 =128π cm²

V=⅓Pp·h=⅓π·8²·8√3 =⅓π·64 ·8√3 =(512√3)/3  π cm³=170⅔ √3 π cm³