Question

1.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prostego o krawędzi bocznej długości 11 cm, jeśli w podstawie jest romb o przekątnych długości 8 cm i 5 cm.
2. W prostopadłościanie pole powierzchni bocznej wynosi 456 cm2 , a krawędzie podstawy mają długości a = 9 cm, b = 10 cm. Oblicz długość wysokości tego prostopadłościanu oraz pole powierzchni całkowitej.
3.Oblicz objętość sześcianu, którego pole powierzchni ścian bocznych

wynosi 100 dm2.

4.Oblicz objętość sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej 24 cm2.

5.Oblicz objętość sześcianu, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 120 cm.

Answer 1

·zad1

x=5cm y=8cm

H=11cm

Pp=1/2xy=1/2·5·8=20cm²

V=Pp·H=20·11=220cm³

(1/2x)²+(1/2y)²=a²

(2,5)²+4²=a²

6,25+16=a²

a=√22¼=√(89/4)=√89/2

Pb=4aH=4·√89/2·11=22√89

Pc=2Pp+Pb=2·20+22√89=40+22√89=2(20+11√89)cm²

 

zad2

a=9cm i b=10cm

h=? Pc=?

Pb=456cm²

 

Pb=2ah+2bh

456=2·9·h+2·10·h

456=18h+20h

456=38h   /;38

h=12cm---->dl,wysokosci bryly

Pp=ab=9·10=90cm²

Pc=2Pp+Pb=2·90+456=180+456=636cm²

 

zad3

4a²=100dm²  /:4

a²=25

a=√25=5cm

V=a³=5³=125dm³

 

zad4

Pc=6a²

6a²=24  /;6

a²=4

a=√4=2cm

V=a³=2³=8cm³

 

zad5

szescian ma 12 rownych krawedzi czyli 120:12=10cm --->dl,kraw,szescianu

V=a³=10³=1000cm³