Question

1.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego:
a)trójkątnego b)Czworokątnego c)sześciokątnego
którego krawędź podstawy ma długość 20 cm, a krawędź boczna 5√3
2.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego,którego wysokość jest równa 20cm, a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 12cm.

Answer 1

Zad 1
a) Pp=a²√ 3 / 4
Pp= 20²√ 3/4
PP=400 √3/4
Pp=100 √3
Pb- 3*20*5√3
Pb=300√3
Pc=2Pp+ Pb
Pc= 100√3 + 100√3+300√3
Pc= 500√3
b)
Pp= 20*20
Pp=400
Pb= 4 * 20 * 5√3
Pb= 400√3
Pc= 2 Pp + Pb
Pc= 400 + 400 + 400√3
Pc= 800 + 400√3
c)
Pp= 6 * a² √3/4
Pp= 6* 20² √3/4
Pp= 6 * 400√3/4
Pp=600√3

Pb= 6*20*5√3
Pb= 600√3
Pc= 2 Pp + Pb
Pc= 600√3 + 600√3 + 600√3
Pc= 1800√3

Zad. 2
2/3 h podstawy = 12
h= 18
a ( korzystajac z magicznego trojkąta o miarach 30 i 60 stopni ) =
a√3 = 18
18/ √3 * √3 / √3 = 18 √3 / 3
a= 6√3
Pp = a² √3 / 4
P p = (6√3 )² √3 / 4
Pp = 36 * 3 √3 / 4
Pp = 9 *3√3
Pp= 27 √3
Pb = 3 * 6 √3 * 20
Pb = 360 √3
Pc= 360 √3 + 27√3 + 27 √3
Pc= 414 √3

Answer 2

Zad 1
a)
a - krawędź podstawy = 20 cm
c - krawędź boczna = 5√3 cm
W podstawie jest trójkąt równoboczny
h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2
Pp - pole podstawy = a razy a√3/2 dzielone przez 2 = a²√3/4 = 400√3/4 =
= 100√3 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 3 razy ac = 3 razy 20 razy 5√3 = 300√3 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb = 2 razy 100√3 + 300√3 = 500√3 cm²
b)
a - krawędź podstawy = 20 cm
c - krawędź boczna = 5√3 cm
W podstawie jest kwadrat
Pp - pole podstawy = a razy a = a² = 20 razy 20 = 400 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 4 razy ac = 4 razy 20 razy 5√3 = 400√3 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb = 2 razy 400 + 400√3 = 1200√3 cm²
c)
a - krawędź podstawy = 20 cm
c - krawędź boczna = 5√3 cm
w podstawie jest sześciokąt foremny - składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku a
Pp - pole podstawy = 6 razy a²√3/4 = 6 razy 400√3/4 = 2400√3/4 = 600√3 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 6 razy ac = 6 razy 20 razy 5√3 = 600√3 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb = 2 razy 600√3 + 600√3 =
= 1800√3 cm²
zad 2
c - wysokość graniastosłupa = 20 cm
R - promień okręgu opisanego na podstawie = 12 cm
w podstawie jest trójkąt równoboczny o boku a
R - promień okręgu opisanego = 2/3 wysokości trójkąta równobocznego
h = a√3/2
R = 2/3 razy a√3/2 = 2a√3/6 = a√3/3
a√3/3 = 12
a√3 = 36
a = bok podstawy = 36/√3 = 36√3/3 = 12√3 cm
h = a√3/2 = 12√3 razy √3/2 = 12 razy 3/2 = 18 cm
Pp - pole podstawy = ah/2 = 12√3 razy 18/2 = 108√3 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 3 razy ac = 3 razy 12√3 razy 20 = 720√3 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb = 2 razy 108√3 + 720√3 =
= 828√3 cm²