Question

1)Oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 8pierwiastek 2 i kącie ostrym, którego miara wynosi 45stopni.

2)Przyprostokątna trójkątna prostokątnego ma długość 10pierwiastek 3 ,a miara kąta przeciwległego wynosi 30stopni.Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

zad1

przeciwprostokatna  rowna  8√2

kat ostry α=45°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√2=8√2

a=8√2/√2

a=8

Pole Δ P=½·8·8=32 j²

obwod O=8√2+2·8=8√2+16=8(√2+2) 

zad2

przyprostokatna  rowna 10√3  lezy  naprzeciwko kata 30°

z wlasnosci katow ostrych w Δ prostokatnym mamy:

a=10√3

2a=20√3 dl. przeciwprostokatnej 

a√3=10√3·√3=10·3=30

Pole P=½·10√3 ·30 =150 √3 j²

obwod trojkata  O=10√3+20√3 +30=30√3+30 =30(√3+1)