Question

1.Oblicz pole i objętość graniastosłupa czworokętnego, którego przekątna wynosi 20 cm, a kąt między przekątną podstawy, a przekątną graniastosłupa ma 30°

2.Oblicz pole i objętość stożka o promieniu podstawy 8 cm i kącie rozwarcia 60° .

Answer 1

1.Oblicz pole i objętość graniastosłupa czworokętnego, którego przekątna wynosi 20 cm, a kąt między przekątną podstawy, a przekątną graniastosłupa ma 30°

przekata bryly D=20cm

przekatna podstawy =d

krawedz podstayw=x

wysoksoc bryly=h

kat α=30°

Pc=? V=?

---------------------------------

z wlasnosci katow ostrych :

2a=20

a=10cm=h

a√3=10√3cm=d

wzor na przekatna d=a√2

a√2=10√3 => a=10√3 /√2 =10√6/2 =5√6cm

Pp=a²=(5√6)²=150cm²

Pc=2Pp+Pb=2·150+4·5√6 ·10=300+20√6 =20(15+√6)cm²

V=Pp·h=150 ·10=1500cm³

zad2

r=8cm

kat rozwarcia β=60 

tworzaca =l

wysoksoc =h

Pc=? V=?

wysoksoc dzieli kat rozwarcia na polowe czyli ½β=30°

z wlasnosci katow wynika ze:

a=8

2a=16cm=l

a√3=8√3cm=h

Pp=πr² =π·8²=64πcm²

Pb=πrl=8·16π =128πcm²

Pc=Pp+Pb=64π +128π=192πcm²

V=⅓Pp·h=⅓·64π ·8√3 =(512√3)/3π cm³=170⅔√3 π cm³

2.Oblicz pole i objętość stożka o promieniu podstawy 8 cm i kącie rozwarcia 60° .