Question

1.Oblicz Pole calkowite i objętość ostrosłupa prawidlowego trójkątnego którego krawędź podstawy jest równa 9cm a wysokość całego ostrosłupa 12 cm.

2. Oblicz Pc i V ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego którego krawędź podstawy jest równa 6cm , a wysokość całego ostr. wynosi 7cm .

czekam :*

Answer 1

Zad.1
a=9cm
h=9√3:2=4,5√3cm
⅔h=3√3cm
H=12cm

pole podstawy=a²√3:4=9²√3:4=20,25√3
v=⅓×20,25√3×12=81√3cm³
krawędź boczna c=√12²+(3√3)²=√171=3√19cm
h sciany bocznej=√(3√19)²-4,5²=1,5√67
pole boczne=3×½×9×1,5√67=20,25√67
pole=20,25(√3+√67)cm²
zad.2
a=6cm
pole podstawy=6×6²√3:4=54√3cm²
H=7cm
v=⅓×54√3×7=126√3cm³
krawędź boczna c=√7²+6²=√85

h sciany=√(√85)²-3²=√76=2√19cm
pole boczne=6×½×6×2√19=36√19
pole całe=54√3+36√19=18(3√3+2√19)cm²

Answer 2

Zad1
a=9
H=12

Pc=Pp+Pb
V=⅓Pp*H

Pp=a²√3/4=9²√3/4
Pp=81√3/4=20,25√3cm²
V=⅓*20,25√3*12
V=81√3cm³

Pb=3*½a*hb

hb=?

H²+(⅓h)²=hb²

gdzie h to wysokosc trojkata rownobocznego h=a√3/2
h=9√3/2=4,5√3
⅓h=⅓*4,5√3=1,5√3cm
12²+(1,5√3)²=hb²
144+6,75=hb²
hb²=150,75
hb=√150,75
hb=√2,25*67
hb=1,5√67cm

Pb=3*½a*hb
Pb=3*½*9*1,5√67
Pb=40,5√67/2
Pb=20,25√67cm²

Pc=Pp+Pb
Pc=20,25√3+20,25√67
Pc=20,25(√3+√67)cm²


zad2
a=6
H=7

V=⅓Pp*H
Pp=6*a²√3/4
Pp=3a²√3/2
Pp=3*6²√3/2
Pp=108√3/2
Pp=54√3cm²

V=⅓*54√3*7
V=378√3/3
V=126√3cm³

Pc=Pp+Pb
Pb=6*½a*hb
Pb=3a*hb

H²+h²=hb²
gdzie h-wysokość trójkąta równobocznego
h=a√3/2=6√3/2=3√3cm

7²+(3√3)²=hb²
49+27=hb²
hb²=76
hb=√76
hb=√4*19
hb=2√19cm

Pb=3a*hb
Pb=3*6*2√19
Pb=36√19cm²

Pc=Pp+Pb
Pc=54√3+36√19
Pc=18(3√3+2√19)cm²