Question

1.Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (an) wiedząc, ze a2= 28 i a5=3,. Oblicz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu

Answer 1

a2 = 28  oraz a5 = 3,5

a2 = a1*q  oraz  a5 =a1*q^4

czyli

a5 : a2 = [a1*q^4] : [a1*q] = q^3

ale a5 : a2 = 3,5 : 28 = 0,125

więc

q^3 = 0,125 ---> q = 0,5

a1 *0,5 = 28

a1 = 56

Odp. a1 = 56  oraz q = 0,5

=========================

S10 = { a1*[1 - q^10]}/[1 - q]

S10 = {56*[1 - 0,5^10]}/[1 - 0,5]

S10 = {56*[1 - (1/2)^10]}/ 0,5

S10 = 112*[1 - 1/1024]

S10 = 112*[1024/1024 - 1/1024]

S10 = 112*(1023/1024)

S10 = 7*(1023/64) = 7161/64 = 111 i  57/64