Question

1.Oblicz Pc i V walca który powstaje w wyniku obrotu prostokąta o wymiarach 10 cm x 6 cm. Rozważ dwa przypadki (uwzględniając długości).

2. Oblicz Pc i V walca w którym przekątna przekroju osiowego ma długość 18cm i tworzy z wysokością walca kąt 60 stopni.

Answer 1

1)wymiary prostokata a=10cm  b=6cm
1Przypadek
 prostokat obracamy wokol dluzszego boku czyli wysokosc walca h=a=10  r=b=6cm
V=Pp·h=π·6²·10=36·10π=360π cm³
Pc=2πr²+2πrh=2π·6^2+2π·6·10=72+120π=192π cm²

2 przypadek
prostokat obracamy wokol krotszego boku
wtedy
H=b=6 cm
r=a=10cm
V=πr²h=π·10²·6=100π·6=600πcm³
Pc=2π·10^2+2π·10·6=200π+120π=320πcm²
zad2
przekatna przekroju osiwego walca
d=18
α=60°z wlasnosci kata ostrego 60° wynika ze:
2h=d2h=18  /:
h=9cm --->wysokosc walca
h√3=2r
9√3=2r
r=9√3/2 cm--->promien walca

Pc=2π·(9√3/2)²+2π·(9√3/2)·9=2π·243/4+81√3 π=243π/2+81π=121½π+81π=202¼πcm²
V=Pp·h=π(9√3/2)²·9=243π/4·9=2187π/4=546¾π cm³