Question

1.Oblicz obwód trójkąta równobocznego o polu równym 18√3.
2.Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość ma długość 2√6.

Answer 1

1.Oblicz obwód trójkąta równobocznego o polu równym 18√3.
2.Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość ma długość 2√6.

1. Pole = a²√3/4
Pole = 18√3

18√3 = a²√3/4 / *4
72√3=a²√3 / :√3
72=a² / √
a = √72 = 6√2

Obw. = 3a
Obw. = 3*6√2 = 18√2

2. h = 2√6
h = a√3/2

2√6=a√3/2 / *2
4√6=a√3 / :√3
a = 4√2

Pole = a²√3/4
P = (4√2)²√3/4 =
= 16*2√3/4 =
= 32√3/4 =
= 8√3

Answer 2

Pole trójkąta równobocznego:
P=½ *a*a√3/2=a²√3/4

a√3/2 - wysokość trójkąta równobocznego o boku a.

P=18√3
18√3=a²√3/4 /*4 (obie strony mnożę przez 4)
72√3=a²√3 /:√3
72=a²
a=√72
a=6√2

Ob=3a=3*6√2=18√2

2.
z zadania:
h=2√6
h=a√3/2
2√6=a√3/2 /*2
4√6=a√3 /:√3
4√6/√3=a
pozbywam się niewymierności w mianowniku mnożąc licznik i mianownik przez √3

a=4√6*√3 / √3*√3
a=4√18/3
a=4*3√2/3
a=4√2

P=a²√3/4
P=(4√2)²√3/4
P=32√3/4
P=8√3

Answer 3

Zad w załączniku