Question

1.Oblicz obwód koła wpisanego w sześciokąt foremny o boku długości 10. -Napiście rozwiązanie .


2.W trójkąt równoboczny o boku dł.4 cm wpisano koło i na trójkącie tym opisano koło.Oblicz ile razy pole koła opisanego jest większe od pola wpiasanego. pełne odp prosze .


3.Podstawy trapezu prostąkątnego ,którego pole wynosi 78 cm kwadratowych ,mają dł.4 cm i 9 cm,oblicz długości ramion trapezu wiedząc że jedną ramie jest o 1 cm krótsze od drugiego.

Answer 1

Zad.1]
r koła wpisanego=h Δ równobocznego o boku a =10
s=2πr=2π×a√3:2=2π×10√3:2=10√3π
zad.2]
r koła wpisanego=⅓hΔ
h=a√3:2
h=4√3:2=2√3
⅓h=⅔√3
pole=πr²=π×(⅔√3)²=⁴/₃π

r koła opisanego=⅔h=⁴/₃√3
pole=π(⁴/₃√3)²=¹⁶/₃π

¹⁶/₃:⁴/₃=4
jest 4 razy wieksze
zad.3]
pole =½(4+9)h
78=6,5h
h=78:6,5
h=12= jedno z ramion
12+1cm=13cm= drugie ramię

Answer 2

Zad1:
r=a√3/2=10√3/2=5√3
l=2πr=2×5√3π=10√3π

zad2:
h=a√3/2
h=4√3/2=2√3
r koła wpisanego=1/3h=1/3×2√3=2√3/3
R koła opisanego=2/3h=2/3×2√3=4√3/3
Stosunek koła opisanego do koła wpisanego:
4√3/3÷2√3/3=2 razy

zad 3:
x-ramię krótsze-wysokość trapezu
x+1-ramię dłuższe
P=1/2(a+b)h
78=1/2(9+4)x
78=13/2x
x=12
x+1=12+1=13
ramię krótsze=12
ramię dłuższe=13