Question

1.Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni całkowitej równe jest 576 Pi cm2 2.Oblicz pole powierzchni całkowitej kuli wiedząc że jej objętość równa jest 972 pi cm 3 3.Metalową kulę o objętości 288 pi dm3 przetopiono na stożek o wysokości 12 dm . Jaka jest średnica stożka? 4.Metalowy stożek o wymiarach r1=8 cm i l1=10 cm oraz metalowy walec o wymiarach r2=5 cm i h2=11 cm przetopiono w kulę. Jaka jest długość promienia kuli?

Answer 1

1. Wzory:

V=4/3*πr^3

Pc=576πcm2

Pc=4πr^2

Obliczennia:

 

Wyliczam r:

576π=4πr^2    /:π  /:4

144=r^2

r=12[cm]

 

V=4/3*π*1728=2304π[cm3]

Odp: Objętość kuli jest równa 2304π cm3.

 

2. Wzory:

V=972πcm2

V=4/3*πr^3

Pc=4πr^2

 

Obliczenia:

Wyliczam r:

972π=4/3πr^3    /:π    /*3   /:4

729=r^3

r=9[cm]

 

Pc=4π*81=324π[cm2]

Odp: Pole całkowite kuli wynosi 324πcm2.

 

3. Wzory:

Vk(kuli)=288πdm3

hs=12dm

ds=?

Vs(stożka)=πr^2*h/3

Vs=Vk

 

Obliczenia:

Wyliczam r:

 

288π=πr^2*12/3   /:π   /*3  /:12

r^2=72

r=√72

r=6√2[cm]

 

ds=2r

ds=12√2[cm]

 

Odp: Średnica stożka jest równa 12√2cm.

 

4.Dane:

rs(stożeka)=8cm

ls(stożka)=10cm

rw(walca)=5cm

hw(walca)=11cm

 

Wzory:

Vs(stożka)=πr^2*H/3

Vw(walca)=πr^2*h

Vk(kuli)=Vs+Vw

Vk=4/3*πr^3

 

Obliczenia:

Wyliczam H stożka:

 

Z tw. Pitagorasa

10^2-8^2=H^2

H^2=100-64

H^2=36

H=6[cm]

 

Vs=π8^2*6/3=64π*6/3=64π*2=128π[cm3]

Vw=π5^2*11=25π*11=275π[cm3]

Vk=128π+275π=403π

 

Wyliczam r kuli:

403π=4/3*πr^3  /:π   /*3   /:4

r^3=302,25

r=6,71[cm]

 

Odp: Długość promienia kuli w przybliżeniu wynosi 6,71cm.

 

Pozdrawiam i liczę na naj ;)

 

 

 

 

 

Answer 2

zad.1

Pc= 576π  cm²

Pc= 4π R²

576 π = 4π R²   /:4π

R² = 144

R = √144

R = 12 cm

V = 4/3 π R³

V= 4/3 π * 12³ = 4/3 * 1728 π = 2304π

 

zad.2

V = 972π cm³

V = 4/3 π R³

972π = 4/3 π R³    /*3

2916π = 4πR³    /:4π

R³ = 729 cm

R = ³√729

R = 9 cm

Pc= 4π R²

Pc= 4π * 9² = 324π cm²

 

zad.3

kula

V= 288π dm³

stożek

h= 12 dm

V= 1/3π  r² h

288 = 1/3 π r² *12

288 = 4π r²    /:4π

r² = 72

r = √72 = √36*2 = 6√2 cm

d= 2r = 2 * 6√2 = 12√2 cm

 

zad.4

stożek

r₁ = 8 cm

l₁ = 10 cm

l₁² = r₁² + h²

h² = l₁² - r₁²

h² = 10² - 8²

h² = 100 – 64

h² = 36

h = √36

h = 6

 

V₁= 1/3πr₁²h

V₁ = 1/3π *8² *6 = 2 * 64π =128 π

walec

r₂ = 5cm

h₂ = 11 cm

V₂=   π r₂² h

V₂ = π *5² * 11 = 275π

V₁+V₂ = 128π + 275π = 403

kula

V= 4/3πr³

403π =4/3π r³    /*3

1209π = 4πr³     /:4π

r³ = 302,25

r = ³√302,25

r ≈  6,71 cm