1.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego,którego podstawą jest romb o przekątnych 4cm i 8cm,a wysokość jest dwa razy dluzsza od boku rombu.
2.Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach podstawy długości 8,5cm i 6cm wiedzac,ze przekatna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzna podstawy o mierze 45 stopni.
3.Oblicz objetość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego mając dane: długość krawędzi podstawy równą 10cm oraz miarę nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy równą 60stopni.
5.Podstawą ostrosłupa jest prostokąt którego pole ma 54cmkwadratowe,a stosunek długości boków wynosi 2:3.Krawędzie boczne ostroslupa tworza z płaszczyzna podstawy kąty o równych miarach 60stopni.Oblicz objetosc tego ostroslupa.
zad1
x=4 i y=8
z pitagorasa
(1/2x)²+(1/2y)²=a²
2²+4²=a²
4+16=a²
a=√20=2√5cm--->dl,boku rombu
wysokosc bryly H=2a=2·2√5=4√5cm
Pp=1/2xy=1/2·4·8=16cm²
V=Pp·H=16cm²·4√5 cm=64√5 cm³
Pb=4aH=4·2√5·4√5=32√25=32·5=160cm²
Pc=2Pp+Pb=2·16+160=32+160=192cm²
zad2
a=8,5cm b=6cm
Pp=ab=8,5·6=51cm²
(8,5)²+6²=d²
72,25+36=d²
d=√108,25=√(108¼)=√(433/4)=√433/2--->dl,przekatnej podstawy
z wlasnosci katow ostrych 45,90,45 stopni wynika zaleznosc
d=H=√433/2 --->dl,wysokosci bryly
Pb=2aH+2bH=2·8,5·√433/2 +2·6·√433/2 =(17√433)/2+(12√433)/2=(29√433)/2 cm²
Pc=2Pp+Pb=2·51+(29√433)/2=102+(29√433)/2 cm²
zad2
a=10cm
Pp=(a²√30/4=(10²√3)/4=(100√3)/4=25√3cm²
wysokosc podstawy h=a√3/2=10√3/2=5√3
to 1/3h=1/3·5√3=(5√3)/3
z wlasnosci katow ostrych 60°,30°.90° wynika ze:
h=(5√3)/3
h√3=H=(5√3·√3)/3=15/3=5cm----->dl,wysokosci ostroslupa
objetosc bryly
V=1/3Pp·H=1/3·25√3 ·5=(125√3)/3 cm³
zad4
pole prostokata (podstawy bryly) P=54cm²
a/b=2/3
2b=3a
b=3a/2
b=1,5a
a·b=54
a·1,5a=54
1,5a²=54 /:1,5
a²=36
a=√36=6cm
to b=1,5·6=9cm
z pitagorasa liczymy przekatna podstawy
6²+9²=d²
36+81=d²
d=√117=3√13cm to 1/2d=(3√13)/2cm
z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze:
d=3√13/2
H=d√3=(3√13/2)·√3=(3√39)/2 cm--->dl,wysoksoci ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·54cm²·(3√39)/2 =(162√39)/6 =27√39 cm³