Question

1.oblicz objętość i pole boczne graniastosłupa prawidłowego trójkątnego którego krawędż podstawy ma długość 9 cm i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt 60 stopni. 2.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędż boczna o długości 8pierwiastków z 3 tworzy z płaszczyzna podstawy kąt 30 stopni.oblicz pole całkowite

Answer 1

1]

a=9cm

d=przekatna sciany

h=krawędź boczna

tg60⁰=h/9

√3=h/9

h=9√3

Pb=3ah=3×9×9√3=243√3cm²

 

Pp=a²√3/4=9²√3/4=20,25√3

v=Pph=20,25√3×9√3=546,75cm³

2]

c=krawedz boczna

c=8√3h=wysokosc

½d=x

sin30⁰=h/8√3

½=h/8√3

h=4√3

cos 30⁰=x/8√3

√3/2=x/8√3

x=12cm

d=24cm

Pp=½d²=½×24²=288

d=a√2=24

a=24√2/2=12√2= krawedź podstawy

k=wysokosc sciany

½a=6√2

k=√[(8√3)²-(6√2)²]=√120=2√30

Pb=4×½ak=2×12√2×2√30=96√15

Pc=288+96√15=96[3+√15]cm²