Question

1.Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli jego pole powierzchni całkowitej wynosi 350 cm2, a krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.

2.Stosunek długości do szerokości basenu w kształcie prostopadłościanu jest równy 4:3. Gdy do basenu wlano 4050 hektolitrów wody, wtedy jej powierzchnia osiągnęła wysokość 135 cm. Oblicz szerokość i długość basenu.

3.Uczniowie z nauczycielem przebywają w sali o wysokości 3m, długości czterokrotnie większej, a szerokości dwa metry dłuższej niż wysokość. Na każdą osobę w sali powinno przypadać 4,5m3 powietrza. Ilu uczniów może przebywać w tej sali?

4.Na działkę o powierzchni 1ha spadł śnieg. Pokrył działkę warstwą grubości 50cm. 1m3 puszystego śniegu waży 100kg. Ile ton śniegu leży na działce?

Answer 1

1)
V= Pp × h
Wiadomo, że w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym podstawą jest kwadrat, a więc:
Pp=a²
V= a² × h
h = 3a
Pc = 350 cm²
Pc = 2 × Pp + Pb = 2a² + 4 × a × h = 2a² + 4ah = 2a² + 4a × 3a= 2a² + 12a² = 14a²
Pc = 14a² /:14
a²= Pc/14
a²= 350cm²:14=25cm²
a=√25cm²=5cm
h=3a=3×5cm=15cm
V=a²×h=(5cm)² × 15cm = 25cm² × 15cm = 375cm³

2)
a/b = 4/3
3a=4b / :3
a=4/3 b
V=4050hl=405000l=405000dm³=405000000cm³
h=135cm
V=Pp×h=abh=4/3 b ×b×h
V=4/3 b²h / ×3
3V=4b²h / :4h
b²=3V/4h=3×405000000cm³ : 4 × 135cm = 2250000²
b=√2250000²=1500cm

a=4/3 b = 4/3 × 1500cm = 2000cm

3)
h=3m
a=3×4=12m
b=3m + 2m = 5m
V=?
V=Pp×h=abh=3×12×5=180m³
180m³:4,5m³=40

Powietrza starczy dla 40 osób.

Zatem w sali może przebywać 39 uczniów i nauczyciel.

4)
Pp=1ha=10000m²
h=50cm=0,5m
V=Pp×h=10000m²×0,5m=5000m³
m=5000 ×100kg=500000kg=500t
Na działce leży 500t śniegu.

Answer 2

1. P sciany bocznej = 3 × P podstawy
4 (sciany) × 3 (bo tyle podstaw miesci sie na pow. tej sciany) + 2 (bo 2 podstawy) = 12 + 2 = 14
350 cm² ÷ 14 = 25cm²

P podstawy = 25 cm²
P sciany bocznej = 3 × 25cm² = 75cm²

dl. krawedzi podstawy:
√25 cm² = 5cm

dl. krotszej krawedzi sciany bocznej = 5cm
dl. dluzszej krawedzi sciany bocznej:
75cm² ÷ 5cm = 15cm.

V= 5cm (dl. krawedzi 1) × 5cm (dl. krawedzi 2) × 15cm (dl. krawedzi 3) = 375 cm³

Objetosc tego graniastoslupa wynosi 375 cm³.