Question

1.Oblicz maksymalną średnice rulonu, jaki można zrobić z kartki o wymiarach 30cm x 21cm.

2. Wode z pelnego kubka o srednicy 6cm o glebokosci 12 cm przelano do garnka.Jaka byla wysokosc slupka wody w garnku jezeli jego srednica wynosila:
a)12 cm
b)10 cm
c)24 cm

Answer 1

Zad.1
kartka ma wymiary:
30cm x 21cm
1)
kartkę, zwijamy w rulon (ma kształt walca)
tak, że wysokość h = 30cm
wtedy obwód podstawy jest równy długości drugiego
boku kartki, czyli 21cm
obliczamy średnicę d podstawy:
obwód podstawy 21cm = πd {d=2r}
d = 21cm:π = 21/π cm
d ≈ 6,7cm {jeśli za pi przyjmiemy przybliżenie 3,14}
2)
kartkę, zwijamy w rulon (ma kształt walca)
tak, że wysokość h = 21cm
wtedy obwód podstawy jest równy długości drugiego
boku kartki, czyli 30cm
obliczamy średnicę d podstawy:
obwód podstawy 30cm = πd
d = 30cm:π = 30/π cm
d ≈ 9,6cm {jeśli za pi przyjmiemy przybliżenie 3,14}
Odp. Maksymalna średnica rulonu wynosi 30/π cm, około 9,6cm.

Zad.2
średnica kubka d= 6cm (r= 3cm)
wysokość kubka h= 12cm
objętość wody z pełnego kubka (objętość walca)
V = πr²h = π(3cm)²*12cm = 9πcm²*12cm = 108πcm³
Obliczamy wysokość słupka wody k w garnku o średnicy s:
a) s= 12 cm, r= 6cm
Pp = πr²= π(6cm)² = 36πcm²
V = Pp*k, stąd k = V/Pp = 108πcm³/36πcm² = 3cm
Odp. Wysokość słupka wody w garnku jest równa 3cm.
b) s= 10 cm, r= 5cm
Pp = πr²= π(5cm)² = 25πcm²
V = Pp*k, stąd k = V/Pp = 108πcm³/25πcm² = 4,32cm
Odp. Wysokość słupka wody w garnku jest równa 4,32cm.
c)s= 24 cm , r= 12cm
Pp = πr²= π(12cm)² = 144πcm²
V = Pp*k, stąd k = V/Pp = 108πcm³/144πcm² = 0,75cm
Odp. Wysokość słupka wody w garnku jest równa 0,75cm.