Question

1.Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego ABC,wiedząc że |AB|=2a+5,|BC|=a+6, |CA|=4a-1.

2.Stosunek dwóch kątów w trójkącie wynosi 4:5,a trzeci kąt jest większy od najmniejszego o 37 stopni.Wyznacz kąty trójkąta.

Answer 1

Zadanie .2.

Niech te kąty to będą alfa, beta,gamma (w kolejności 1,2,3). Wiemy, że alfa/beta=4/5 i gamma=37 stopni = alfa, a skoro są to kąty trójkąta to zachodzi dodatkowo alfa + beta + gamma=180 stopni. Wyliczamy beta z pierwszego i wstawiamy dane do 3 równania, tak by otrzymać równanie z 1 zmienną:
alfa + 5/4 alfa + alfa + 37 stopni = 180 stopni
stąd znajdziesz alfa a później resztę kątów.

13/4 alfa = 143 stopnie
alfa = 43 stopnie
beta= 5/4 alfa = 55 stopni
gamma= alfa + 37 stopni= 81 stopni



zadanie.1.
AB=2a +5
BC=a=6
CA=4a-1
skoro to trójkąt równoramienny to BC=CA czyli
a+6=4a-1
a-4a=-1-6
-3a=-7
a= 7/3
a = 2 i 1/3

podstawiamy do wzoru na AB = 2a +5 = 2 * 7/3 + 5 = 9 2/3
BC= a+6= 7/3 + 6 = 8 i 1/3
CA=4a-1= 4* 7/3 - 1= 28/3-1= 9 i 1/3 -1 = 8 i 1/3


Myślę że pomogłam pozdrawiam