Question

1.Oblicz długość boku trójkąta rownobocznego, w którym promień koła wpisanego ma 4cm

2.Oblicz pole koła opisanego na trójkącie rownobocznym o boku 18cm

3.Oblicz pole szesciokata foremnego wpisanego w koło o promieniu 2cm

4.Na okręgu o promieniu 8cm opisano kwadrat, trójkąt rownoboczny i szesciokat foremny. Jakie są ich pola?

5.Przyprostokatne trójkąta prostokątnego mają 15 i 20 cm. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?

Answer 1

zad1

obwod Δ O=36 

36=3a  /:3

a=12 dl. boku Δ

r=⅓h=⅓· a√3/2=a√3/6

r=12√3/6=2√3cm

 

zad2

bok kwadratu a=14

R=a√2/2=14√2/2=7√2cm

 

zad3

bok szescioakta a=5cm

R=a=5cm

Pole kola P=πR²=5²π=25πcm²

 

zad4

bok Δ a=4dm

h=a√3/2=4√3/2=2√3dm dł. wysokosci Δ

PΔ=a²√3:4=4²√3:4=16√3/4=4√3dm²

 

zad5

h=9

h=a√3/2

9=a√3/2

a√3=2·9

a=18/√3=18√3/3=6√3cm dł.boku Δ 

 

zad6

przyprostokatne  Δ : a=5cm i b=12cm

z pitagorasa:

a²+b²=c²

5²+12²=c²

25+144=c²

c²=169

c=√169=13cm dł. przeciwprostokatnej tego Δ

srednica kola  opisanego  na tym trojkacie rowna sie długosci przeciwprostokatnej c

czyli 2r=c=13cm

to r=13:2=6,5cm  dl. promienia kola

π≈3,14

obwod kola : L=2πr=2π·6,5=13πcm =13·3,14≈40,82cm