Question

1.Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, jeżeli jest ona o 2 cm większa niż wysokość tego trójkąta.

2.Miara dwóch kątów wewnętrznych trójkąta równa jest 30° i 45°, a jego wysokość poprowadzona do najdłuższego boku ma 6 cm. Oblicz obwód trójkąta .

3.Oblicz obwód rombu, którego dłuższa przekątna ma długość 6√3 cm, a kąt ostry ma miarę 60°.

4. Pole trapezu prostokątnego ma 72 cm², a różnica długości podstaw tego trapezu równa jest 6 cm. Oblicz obwód trapezu, jeżeli jego wysokość jest równa 4 cm.

Answer 1

1.

a=h-2 ⇒ h=a+2
h=a√3·½
a+2=a√3·½ /·2
2a+4=a√3
2a-a√3=-4
a(2-√3)=-4
a=-4/(2-√3)
a= -4(2+√3)/4-3
a=-8-4√3

 

2.
h=6cm
d=h=6cm
b=h√2=6√2cm
a=2h=12cm
c=h√3=6√3cm

Obw=a+b+c+d
Obw=12+6√2+6√3+6=6(3+√2+√3)cm

3.

d=6√3

a=½·½·d√3
a=½·½·6√3·√3
a=½·3·3
a=4,5cm

Obw=4a=4·4,5=18cm

 

4.
P=72cm²
b-a=6cm ⇒ b=6+a
h=4cm
P=½·(a+a)h
P=½·(6+2a)h
72=½·(6+2a)4 /·2
144=24+8a
8a=120 /:8
a=15cm
b=6+15=21cm
c²=h²+(b-a)²         c-ostatni nieznany bok trapezu
c²=4²+6²
c²=16+36
c=√52=2√13

Obw=a+b+c+h
Obw=15+21+4+2√13=40+2√13=2(20+√13)cm

Załącznik: http://img718.imageshack.us/i/mat1a.png/