Question

1).Oblicz dlugosc przekatnej prostopadloscianu o wymiarach 3x6x8.
2). Oblicz dlugosci przekatnych rownolegloscianu prostego,ktorego wszystkie krawedzie maja dlugosc 8 i ktorego jeden z katow podstawy ma miare 60

Answer 1

zad1
a=3  b=6  c=8
3²+6²=d²

9+36=d²d=√45=3√5
(3√5)²+8²=D²
45+64=D²
D=√109 cm--->dl,przekatnej bryly

zad2skoro wszystkie krawedzie sa rowne 8cm to podstawa jest rombem o boku a=8cm
kat ostry ma 60 stopni wynika stad ze krotsza przekatna rombu rowna sie dlugosci  boku tego rombu, i dzieli podstawe na dwa takie same Δ rownoboczne czyli krotsza przekatna x=a=8cm
wysokosc bryly  h=8cm

z pitagorasa
(1/2x)²+(1/2y)²=a²
4²+1/4y²=8²
16+1/4y²=64
1/4y²=64-16
1/4y²=48
y²=48·4
y=√192=8√3 cm--->dluzsza przekatna rombu

z pitagotasa

h²+x²=d²
8²+8²=d²
64+64=d²
d=√128=8√2 --->krotsza przekatna bryly

h²+y²=D²
8²+(8√3)²=D²
64+192=D²
D=√256=16 cm--->dl,dluzszej przekatnej bryly