Question

1.Oblicz boki trójkąta prostokątnego , jeśli :

a) przyprostokątne mają długość 7 cm i 13 cm

b) przeciwprostokątna ma 18 cm , a jedna z przyprostokątnych ma 8 cm

c) przeciwprostokątna ma 31 cm , a jeden z kątów ostrych ma 45º

d) jedna z przyprostokątnych ma 6 cm , a kąt ostry ma 30º

Answer 1

wszystko liczę z tw. pitagorasa:

a² + b² = c²

 

a = √(c² - b²)

b = √(c² - a²)

c = √(a² + b²)

 

a) √(13² + 7²) = √218 ≈ 14,8 [cm]

 

b) √(18² - 8²) = √260 ≈ 16,1 [cm]

 

c) kąt ostry 45 oznacza, że przyprostokątne mają te same długości

31² - a² = a²

2a² = 31²

2a² = 961

a² = 480,5

a ≈ 21,9 [cm]

 

d) kąt ostry 30 oznacza, że 1 przypr. jest 2 razy dłuższa od przeciwprostokątnej;

więc będą 2 możliwości:

1.

c = 2a = 2*6 = 12 [cm]

b = a√3 = 6√3 ≈ 10,4 [cm]

a tak normalnie b z wzoru:

b = √(12² - 6²) = √108 ≈ 10,4 [cm]

2.

6² + b² = c²

c = 2b

 

6² + b² = (2b)²

36 = 4b² - b²

36 = 3b²

b² = 12

b = √12 ≈ 3,5 [cm]

c = 2√12 ≈ 6,9 [cm]