Question

1.Napisz równanie okręgu współśrodkowego z okręgiem o równaniu x²+y²+6x+2y+6=0 i przechodzącego przez punkt A=(-1,2)
2.Napisz równanie okręgu o średnicy MN,jeżeli M=(-5,8) i N=(3,2)
3.Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S=(-2,5) i stycznego
a)do osi x
b)do osi y
4.Mapisz równanie okręgu o promieniu 4 stycznego do obu osi układu współrzędnych.
5.Napisz równanie okręgu o promieniu 3,którego środek należy do osi y i który jest styczny do osi x.
6.Napisz równanie okręgu stycznego do osi x w punkcie A=(2,0) i przrchodzącego przez punnkt B=(5,3)
7.Napisz równanie okręgu stycznego do osi y,którego środek jest punktem przecięcia prostych 2x-y+4=0 i x-2y+2=0

Answer 1

1) x^2 +y^2 +6x +2y +6 = 0, A = (-1,2)

(x+3)^2 - 9 +(y+1)^2 -1 +6 = 0
(x+3)^2 +(y +1)^2 = 4 , r = 2, S =(-3, -1)
(-1+3)^2 +(2+1)^2 = r^2
2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 , r^2 = 13
Odp. (x+3)^2 +(y+1)^2 = 13
2)
M =(-5,8) N =(3,2) S środek odcinka MN
S = ( (-5 +3)/2, (8+2)/2) =(-1,5)
S =( -1,5)
r =MS , r^2 = (-1 - (-5))^2 + (5-8)^2 =4^2 +(-3)^2 =
=16 + 9 =25
r = 5
Odp.(x+1)^2 + ( y -5)^2 = 25
3)
a)
S =(-2,5) , okrąg styczny do osi x , czyli r =5
odp.
(x+2)^2 + ( y -5)^2 = %^2 = 25
b)
S=(-2,5) ,okrag styczny do osi y, czyli r = 2

Odp. (x+2)^2 + (y-5)^2 = 4
4)
jest 4 możliwości
I) (x-4)^2 +(y -4)^2 =16 - w I ćwiartce
II) ( x+4)^2 + (y-4)^2 =16 - w II ćwiartce
III) (x+4)^2 +(y+4)^2 = 16 - w III ćwiartce
IV) (x -4)^2 + (y+4)^2 = 16 - w IV ćwiartce
5)
x^2 + (y-3)^2 = 9