Question

1.Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdy A=(-2;-5);B=(4;-1).
2.Określ wzajemne położenie prostej l względem okręgu o,gdy:
l=6x+8y-15=0 o=(x-1)²+(y+2)²=9
3.Określ wzajemne położenie okręgów o równaniach:
(x-1)²+(y+2)²=9 oraz (x-1)²+(y-3)²=16
4.Napisz równanie stycznej do okręgu o w punkcie A,gdy:
o:(x+3)²+(y-1)²=100 oraz A=(5;7).

Answer 1

1.Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdy A=(-2;-5);B=(4;-1).

S=(2/2;-6/2)
S=(1;-3)
r=AS
r=√3²+2²
r=√9+4
r=√13

(x-1)²+(y+3)²=13

2.Określ wzajemne położenie prostej l względem okręgu o,gdy:
l=6x+8y-15=0 o=(x-1)²+(y+2)²=9
S=(1;-2)
r=3
d-odległość S od prostej
d=I6-16-15I/√6²+8²
d=I-25I/√36+64
d=25/√100
d=25/10
d=2,5
d<r
prosta sieczna- 2 punkty wspólne

3.Określ wzajemne położenie okręgów o równaniach:
(x-1)²+(y+2)²=9 oraz (x-1)²+(y-3)²=16
S1=(1;-2)
r1=3
S2=(1;3)
r2=4
r1+r2=7
r2-r1=1
S1S2=√0²+5²=5
S1S2<r1+r2
okregi przecinaja sie

4.Napisz równanie stycznej do okręgu o w punkcie A,gdy:
o:(x+3)²+(y-1)²=100 oraz A=(5;7).
S=(-3;1)
prosta SA:
y=ax+b
1=-3a+b
7=5a+b /*(-1)

1=-3a+b
-7=-5a-b
---------
-6=-8a
a=6/8=3/4

b=1+3*3/4
b=1+2 i 1/4
b=3 i 1/4

y=3/4x+3 i 1/4

styczna jest prostopadła do AS i przechodzi przez A

y=-4/3x+b
7=-4/3*5+b
7=-20/3+b
7+20/3=b
41/3=b
b=13 i 2/3

y=y=-4/3x+13 i 2/3

Answer 2

1.Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdy A=(-2;-5);B=(4;-1).

S=(2/2;-6/2)
S=(1;-3)
r=AS
r=√3²+2²
r=√9+4
r=√13

(x-1)²+(y+3)²=13

2.Określ wzajemne położenie prostej l względem okręgu o,gdy:
l=6x+8y-15=0 o=(x-1)²+(y+2)²=9
S=(1;-2)
r=3
d-odległość S od prostej
d=I6-16-15I/√6²+8²
d=I-25I/√36+64
d=25/√100
d=25/10
d=2,5
d<r
prosta sieczna- 2 punkty wspólne

3.Określ wzajemne położenie okręgów o równaniach:
(x-1)²+(y+2)²=9 oraz (x-1)²+(y-3)²=16
S1=(1;-2)
r1=3
S2=(1;3)
r2=4
r1+r2=7
r2-r1=1
S1S2=√0²+5²=5
S1S2<r1+r2
okregi przecinaja sie

4.Napisz równanie stycznej do okręgu o w punkcie A,gdy:
o:(x+3)²+(y-1)²=100 oraz A=(5;7).
S=(-3;1)
prosta SA:
y=ax+b
1=-3a+b
7=5a+b /*(-1)

1=-3a+b
-7=-5a-b
---------
-6=-8a
a=6/8=3/4

b=1+3*3/4
b=1+2 i 1/4
b=3 i 1/4

y=3/4x+3 i 1/4

styczna jest prostopadła do AS i przechodzi przez A

y=-4/3x+b
7=-4/3*5+b
7=-20/3+b
7+20/3=b
41/3=b
b=13 i 2/3

y=y=-4/3x+13 i 2/3