Question

1.Największa odległość punktu P, gdzie P=(12,6), od okręgu o równaniu (x+3)²+(y+2)²=9 jest równa...?
2. Prosta o równaniu y=mx jest styczna do okregu o równaniu (x-3)²+y²=4, gdy m= : .....???

Answer 1

Na drugie wiem :)
Zad.2. Jeśli ma być to styczna to oznacza że musi posiadać tylko jeden punkt wspólny z okręgiem, więc po pierwsze musi do niego należeć dlatego wstawiam y=mx do równania okręgu i mam
(x-3)²+(mx)²=4
x²-6x+9+m²x²=4
(1+m²)x²-6x+9-4=0
(1+m²)x²-6x+5=0
Zatem ten trójmian ma mieć tylko jedno rozwiązanie zatem muszą zachodzić warunki:
a≠0, zatem m²+1≠0, m∈R (zawsze prawdziwe, dla każdego m)
Δ=0, zatem Δ=(-6)²-4*(m²+1)*5=36-20m²-20=16-20m²=0, wtedy
16-20m²=0
-20m²=-16 /:(-20)
m²=(16/20)
m²=4/5
m₁=2/√5 lub m₂=-2/√5.
Uwalniamy od niewymierności i mamy
m₁=(2/√5)*(√5/√5)=2√5/5
i podobnie z m₂=-2√5/5

Zatem prosta ta będzie styczna z okręgiem gdy m=2√5/5 lub m=-2√5/5