NIenapisales calego zadania. Domyslam sie, ze zadanie ma brzmiec:
Zadan1
Na wysokości 30metrów wyrzucono poziomo kamień o masie 1kg nadając mu szybkość początkową 10m/s Oblicz: a)wartość całkowitej energii mechanicznej kamienia w momencie gdy rozpoczął ruch b)wartość energii kinetycznej i potencjalnej kamienia, gdy był w połowie maksymalnej wysokości c) szybkość z jaką uderzy w grunt W obliczeniach pomiń wpływ oporu powietrza na ruch.
Lub moze to brzmiec:
Zadan 2
Na wysokości 30m wyrzucono pionowo w góre kamień o masie 2kg, nadając mu szybkość 20 m/s. Oblicz maksymalną wys. na jaką wzniesie się kamień i energie kinetyczną w momencie gdy znajdował się w połowie maksymalne wysokoś
A wiec:
zadan 1
m=1kg v₀=20m/s g = 9,81 m/s² ≈ 10 m/s² Ruch opisuje równanie: v = v₀ - gt Czas wznoszenia t(w) to czas jaki upłynie do zatrzymania ciała (v=0) 0 = v₀ - gt(w) t(w) = v₀/g Wysokość wznoszenia: h = v₀t - gt²/2 dla t(w) = v₀/g = 20 / 10 = 2 s h(max) = v₀²/g - gv₀²/(2g²) = 2v₀²/(2g) - v₀²/(2g) = v₀²/(2g)
a) wysokość na jaką wzniesie się kamień h(max) = v₀²/(2g) = 20²/(2*10) = 20 [m²/s²/m*s²=m]
b) energię kinetyczną, potencjalną, całkowitą mechaniczną w połowie największej wysokości ½h(max) = v₀²/(4g) = 10 m v₀t - gt²/2 = 10 20t - 5t² = 10 5t² - 20t + 10 = 0 t² - 4t + 2 = 0 (t - 2)² + 2 - 4 = 0 (t - 2)² = 2 t - 2 = ±√2 t = 2 ±√2 Pod uwagę bierzemy pierwsze rozwiązanie, bo t < t(w), drugie odrzucamy, bo t > t(w) (w rzeczywistości jest to czas, po którym kamień będzie na wysokości 10 m po osiągnięciu max i spadku swobodnym) , czyli ostatecznie: t = 2 - √2 ≈ 0,6 s Prędkość po tym czasie wyniesie: v = v₀ - gt = 20 - 10(2 - √2) = 10√2 [m/s] Energia kinetyczna: E(k) = mv²/2 = 1 * (10√2)² / 2 = 100 [kg * m²/s² = N * m = J] Energia potencjalna: E(p) = mgh = 1 * 10 * 10 [kg * m/s²*m = J] = 100 J Energia mechaniczna: E(m) = E(k) + E(p) = 200 J
c) prędkość z jaką kamień powróci do poziomu wyrzucenia: Będzie to ta sama prędkość, co w chwili wyrzutu, lecz skierowana przeciwnie. Można to wyliczyć z porównania h(max) = gt²/2 oraz v = gt albo z porównania energii potencjalnej na h(max), która zamieni sie w E(k) w chwili upadku: mgh(max) = mv²/2, skąd v = √(2gh) = √(2*10*20) = 20 m/s = v₀
d)wysokość na jaką wzniesie się kamień, jeżeli na pokonanie oporów ruchu utracił on 20% energii początkowej mgh = (100% - 20%)* mv₀²/2 gh = 0,8* v₀²/2 h = 0,8* v₀²/(2g) h = 0,8 * 20²/(2*10) = 16 m
e)wysokość na jaką wzniesie się jeżeli średnia siła oporów działających na niego jest równa 20N Na kamień oprócz siły ciężkości mg = 1*10 = 10 N działają siły oporu, mające ten sam zwrot, co siła ciężkości, a więc wypadkowa siła powodująca ruch opóźniony wynosi 10 N + 20 N = 30 N, co odpowiada opóźnieniu: a = F / m = 30 / 1 = 30 m/s² h' = v₀²/(2a) = 20²/(2*30) = 6,67 m
zadan 2.
dane h1=30m, m=2kg, v=20m/s, g=10m/s2 szukane hmax=h1+h2, Ek na wys. 0,5 hmax 0,5mv2 = mgh2 h2 = v2/2g = 400m2/s2 //20m/s2 = 20m
hmax = h1+h2 = 30m + 20m = 50m Kamień wzniesie sie na maksymalną wysokość hmax = 50m i jego Ec = Ep max = Epmax = mg[h1+h2] = 2kg*10m/s2*50m = 1000 J
Na wysokości h=0,5 hmax = 25m połowa jego Ec = 1000 J będzie Ep = 500 J, a druga połowa będzie Ek = 500 J ponieważ Ek = mghmax - mg[0,5hmax] = 0,5mghmax = 0,5*2kg*10m/s2*50m = 500 J. PS. W razie wątpliwości - pytaj.
eh ale sie wypisałem
Licze na naj! Pamietaj 15 % punktow z tego zadania mzoe byc Twoje,jesli klikniesz`najlepsze` ;) pozdrawiam morwa123m
NIenapisales calego zadania. Domyslam sie, ze zadanie ma brzmiec:
Zadan1
Na wysokości 30metrów wyrzucono poziomo kamień o masie 1kg nadając mu szybkość początkową 10m/s Oblicz: a)wartość całkowitej energii mechanicznej kamienia w momencie gdy rozpoczął ruch b)wartość energii kinetycznej i potencjalnej kamienia, gdy był w połowie maksymalnej wysokości c) szybkość z jaką uderzy w grunt W obliczeniach pomiń wpływ oporu powietrza na ruch.
Lub moze to brzmiec:
Zadan 2
Na wysokości 30m wyrzucono pionowo w góre kamień o masie 2kg, nadając mu szybkość 20 m/s. Oblicz maksymalną wys. na jaką wzniesie się kamień i energie kinetyczną w momencie gdy znajdował się w połowie maksymalne wysokoś
A wiec:
zadan 1
m=1kg
v₀=20m/s
g = 9,81 m/s² ≈ 10 m/s²
Ruch opisuje równanie:
v = v₀ - gt
Czas wznoszenia t(w) to czas jaki upłynie do zatrzymania ciała (v=0)
0 = v₀ - gt(w)
t(w) = v₀/g
Wysokość wznoszenia:
h = v₀t - gt²/2
dla t(w) = v₀/g = 20 / 10 = 2 s
h(max) = v₀²/g - gv₀²/(2g²) = 2v₀²/(2g) - v₀²/(2g) = v₀²/(2g)
a) wysokość na jaką wzniesie się kamień
h(max) = v₀²/(2g) = 20²/(2*10) = 20 [m²/s²/m*s²=m]
b) energię kinetyczną, potencjalną, całkowitą mechaniczną w połowie największej wysokości
½h(max) = v₀²/(4g) = 10 m
v₀t - gt²/2 = 10
20t - 5t² = 10
5t² - 20t + 10 = 0
t² - 4t + 2 = 0
(t - 2)² + 2 - 4 = 0
(t - 2)² = 2
t - 2 = ±√2
t = 2 ±√2
Pod uwagę bierzemy pierwsze rozwiązanie, bo t < t(w), drugie odrzucamy, bo t > t(w) (w rzeczywistości jest to czas, po którym kamień będzie na wysokości 10 m po osiągnięciu max i spadku swobodnym) , czyli ostatecznie:
t = 2 - √2 ≈ 0,6 s
Prędkość po tym czasie wyniesie:
v = v₀ - gt = 20 - 10(2 - √2) = 10√2 [m/s]
Energia kinetyczna:
E(k) = mv²/2 = 1 * (10√2)² / 2 = 100 [kg * m²/s² = N * m = J]
Energia potencjalna:
E(p) = mgh = 1 * 10 * 10 [kg * m/s²*m = J] = 100 J
Energia mechaniczna:
E(m) = E(k) + E(p) = 200 J
c) prędkość z jaką kamień powróci do poziomu wyrzucenia:
Będzie to ta sama prędkość, co w chwili wyrzutu, lecz skierowana przeciwnie.
Można to wyliczyć z porównania h(max) = gt²/2 oraz v = gt albo z porównania energii potencjalnej na h(max), która zamieni sie w E(k) w chwili upadku:
mgh(max) = mv²/2, skąd v = √(2gh) = √(2*10*20) = 20 m/s = v₀
d)wysokość na jaką wzniesie się kamień, jeżeli na pokonanie oporów ruchu utracił on 20% energii początkowej
mgh = (100% - 20%)* mv₀²/2
gh = 0,8* v₀²/2
h = 0,8* v₀²/(2g)
h = 0,8 * 20²/(2*10) = 16 m
e)wysokość na jaką wzniesie się jeżeli średnia siła oporów działających na niego jest równa 20N
Na kamień oprócz siły ciężkości mg = 1*10 = 10 N działają siły oporu, mające ten sam zwrot, co siła ciężkości, a więc wypadkowa siła powodująca ruch opóźniony wynosi 10 N + 20 N = 30 N, co odpowiada opóźnieniu:
a = F / m = 30 / 1 = 30 m/s²
h' = v₀²/(2a) = 20²/(2*30) = 6,67 m
zadan 2.
dane h1=30m, m=2kg, v=20m/s, g=10m/s2
szukane hmax=h1+h2, Ek na wys. 0,5 hmax
0,5mv2 = mgh2
h2 = v2/2g = 400m2/s2 //20m/s2 = 20m
hmax = h1+h2 = 30m + 20m = 50m
Kamień wzniesie sie na maksymalną wysokość hmax = 50m i jego Ec = Ep max =
Epmax = mg[h1+h2] = 2kg*10m/s2*50m = 1000 J
Na wysokości h=0,5 hmax = 25m połowa jego Ec = 1000 J będzie Ep = 500 J,
a druga połowa będzie Ek = 500 J ponieważ
Ek = mghmax - mg[0,5hmax] = 0,5mghmax = 0,5*2kg*10m/s2*50m = 500 J.
PS. W razie wątpliwości - pytaj.
eh ale sie wypisałem
Licze na naj! Pamietaj 15 % punktow z tego zadania mzoe byc Twoje,jesli klikniesz`najlepsze` ;)
pozdrawiam
morwa123m